中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 ≥0 P,=a-i>1,j≥i-1 J 0i>1,j<i-1 易见:当En=∑a>1时,则当n充分大后,等待顾客的队伍 将无限增大;若EEn=∑a<1,则等待服务的顾客队伍长度趋近 某种平衡。 (2)G/M1排队系统 略。(见纯不连续马氏过程的内容,以后会讲到。) ●离散分支过程 考虑某一群体,假定某一代的每一个个体可以产生个下一 代,其中ξ是取值非负整数的离散型随机变量, P{5=k}=a,a1≥0,k≥0,∑a1=1,设某一代各个体产生下一代 的个数相互独立同分布且与上一代相互独立。 令:Xn表示第n代个体的数目,则当Xn=0时,有Xn1=0; 当X>0时,有: Xn1=5+52+…+5x 其中占是第n代中第个个体产生下一代的个数 由此可知,只要给定X,那么X的分布就完全决定了,且 与以前的x,Xn1,…无关,故{Xn,n≥1是一马氏链。把这一类 马氏链称为离散的分支过程。可以证明:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 0 1, 1 1, 1 0 0 1 1 0 =   − =   − =  =  + − p i j i p a i j i p a j p a j i j i j j i j j j j 易见：当 1 0 =    k= E n ak 时，则当 n 充分大后，等待顾客的队伍 将无限增大；若 1 0 =    k= E n ak ，则等待服务的顾客队伍长度趋近 某种平衡。 （2） G/M/1 排队系统 略。（见纯不连续马氏过程的内容，以后会讲到。） ⚫ 离散分支过程 考虑某一群体，假定某一代的每一个个体可以产生  个下一 代，其中  是取值非负整数的离散型随机变量， { } , 0 , 0 , 1 0 = =    =  k= k k ak P  k a a k ，设某一代各个体产生下一代 的个数相互独立同分布且与上一代相互独立。 令： X n 表示第 n 代个体的数目，则当 X n = 0 时，有 X n+1 = 0 ； 当 X n  0 时，有： n Xn X +1 =  1 +  2 ++  其中  i 是第 n 代中第 i 个个体产生下一代的个数。 由此可知，只要给定 X n ，那么 X n+1 的分布就完全决定了，且 与以前的 X n−1 , X n−1 ,  无关，故 {X , n 1} n 是一马氏链。把这一类 马氏链称为离散的分支过程。可以证明：