对费米分布求导可E=E (E-EF)KRT Tk72[E-1)k7+1 进行变量替换,x=(E-E)k7 c≈D( f EpIdE(E-Ees e 0 ot=kgTD(Ep )__e /sr dax e+1 低温时,可将积分下限推至负无穷大,得 2 e axx e+1 于是C=2k2D(E)=2k T-N 32E B F 与前面的半经典估计比较 cel e nk 自由电子气的其他性质自由电子气的其他性质 10 • 对费米分布求导       2 / / 2 B F 1 F B F B        E E k T E E k T e e k T E E T f • 进行变量替换， x   E  E F  / k B T                E k T x x V e e k TD E dxx T f C D E dE E E F B / 2 2 F 2 B 0 F F el 1 ( ) ( ) • 低温时，可将积分下限推至负无穷大，得   1 3 2 2 2        x x e e dxx F B 2 F 2 B 2 F 2 B 2 el 2 2 3 3 ( ) 3 T T N Nk E C V k TD E k T    • 于是    • 与前面的半经典估计比较 F B el T T C Nk V 