中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 △E=W, 错误未找到引用源。 得 R 2(cy +R)T 错误！未找到引用源。 其中利用了(2(4)两式. 评分标准：本题20分. (2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分. 错误！未找到引用源。 五、 参考解答： 旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为 f= 错误未找到引用源。 20 由(1)式，旋转抛物面方程可表示为 2 错误未找到引用源。 停转后液面水平静止.由液体不可压缩性，知液面上升.以下求抛物液面最低点上升的高度. 抛物液面最低点以上的水银，在半径R、高 R2/4f的圆柱形中 占据体积为M的部分，即附图中左图阴影部分绕轴 线旋转所得的回转 体：其余体积为V的部分无水银.体M在高度z处 的水平截面为圆 环，利用抛物面方程，得z处圆环面积 SM(e)=π(R2-r2)=π(R2-4E) 错误未找到引用源。 将体V倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体A,相应抛物面方程变为 R2-r2 错误未找到引用源。 4f 其高度z处的水平截面为圆面，面积为 S4(e）=πr2=π(R2-4E)=Su() 错误！未找到引用源。 由此可知 M-A-V-1x 4f1 错误未找到引用源。 即停转后抛物液面最低点上升 h=M、R πR8f 错误！未找到引用源。 因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜，抛物镜的焦点就是球面镜的焦点，故可用球面镜的公 个 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理7   E W ， 错误!未找到引用源。 得                        Rc R V V p TRc p 1 21 1 2  v2 ， 错误!未找到引用源。 其中利用了(2)、(4)两式． 评分标准：本题 20 分. (2)式 1 分，(3)式 2 分，(4)式 3 分，(6)式 1 分，(7)式 6 分，(8)式 4 分，(9)式 1 分，(10)式 2 分． 错误!未找到引用源。 五、 参考解答： 旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为 2 2 g f   ． 错误!未找到引用源。 由(1)式，旋转抛物面方程可表示为 2 4 r z f  ． 错误!未找到引用源。 停转后液面水平静止．由液体不可压缩性，知液面上升．以下求抛物液面最低点上升的高度． 2 R 、高 R f 4 的圆柱形中抛物液面最低点以上的水银，在半径 占据体积为M 的部分，即附图中左图阴影部分绕轴 线旋转所得的回转 体；其余体积为V 的部分无水银．体M 在高度 z 处 的 水 平 截 面 为 圆 环，利用抛物面方程，得 z 处圆环面积       2 2 2 π π 4 MS z R r R fz     ． 错误!未找到引用源。 将体V 倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体 ，相应抛物面方程变为 2 2 4 R r z f   ， 错误!未找到引用源。 其高度 z 处的水平截面为圆面，面积为       2 2 π π 4 M S z r R fz S z      ． 错误!未找到引用源。 由此可知 2 1 2 π 2 4 R M V R f     ， 错误!未找到引用源。 即停转后抛物液面最低点上升 2 2 π 8 M R h R f   ． 错误!未找到引用源。 因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜，抛物镜的焦点就是球面镜的焦点，故可用球面镜的公 V M  中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理