第1期 蒋云良，等：集对分析在人工智能中的应用与进展 ·29· 1集对分析的理论与联系数 免地存在不确定性，这种不确定性首先来自系统 宏微层次划分的相对性和系统宏微边界的模糊 1.1基本原理 性，其次来自系统宏微层次的相互渗透与动态迁 成对原理和系统不确定性原理是集对分析 移。因此，当对某一问题作系统性研究时，其研 的2个基本原理。 究过程和研究结果会不可避免地存在这种或那种 成对原理指“事物（或概念）成对存在”，最 不确定性。这一原理简称为“系统不确定性原理 早在文献[20]中提出。 或“全局不确定性原理”，也可以看作前述成对原 时间与空间、物质与能量、物质与信息、信息 理的一个派生原理：系统的确定性与不确定性成 与知识、知识与智能，以及人的2只眼睛，2只耳 对存在。 朵、2个鼻孔、2只手、2条腿等，都是成对存在的 1.2基本理论 例子。 系统不确定性理论与同异反系统理论是集对 从哲学看，成对原理是事物普遍联系原理和 分析的2个基本理论，这2个理论的核心思想是 对立统一的换一种说法。但成对原理为提出集对 系统中的不确定性与确定性成对存在，相互联 和集对分析提供了一种思想指导，也为人工智能 系，相互作用，在一定条件下相互转化。当系统 提供了一种思想指导。例如，在成对原理指导 的不确定性趋于极限时，不确定性系统（理论）就 下，当人们创建一种人工智能理论时，会考虑是 转化为同异反系统（理论）。集对分析的这2个基 否同时去创建与之成对的另一个理论；当人们发 本理论既是系统的，也是数学的，且具体蕴含在 现一项新的智能技术时，会思考与之成对的另一 集对分析创建的联系数中，这两个理论的要点与 项智能技术。其客观效果是让人们智慧地研究人 联系数的对应阐述详见文献[18-21]。 工智能，智慧地发展人工智能。 1.3联系数 事实上，人工智能可以看成由“人工”与“智 联系数是集对的特征函数，也是集对分析中 能”构成的对子；“人工”是“人”与“工”构成的对 数学建模的一个重要数学工具，最早形成于赵克 子，“智能”是“智”与“能”构成的对子；即便是人工 勤对集合论中罗素悖论的解读。 智能的英文“artificial intelligence”,也可以看成 罗素悖论也称理发师悖论：村上有一个理发 由“artificial”与“intelligence”构成的对子，等等。 师，约定为所有不能为自己理发的人理发，但遇 不确定性原理通常指由德国物理学家海森 到自己的头该由谁理的困惑，他若为自己理发， 堡于1927年提出的“测不准原理”：一个微观粒子 按约定他不能为自己理发；他不为自己理发，按 的某些物理量，例如位置和动量、方位角与动量 约定他得为自己理发；罗素悖论曾引发历史上第 矩、时间和能量等，不可能同时具有确定的数值， 三次数学危机。集对分析用集合B描述理发师自 其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越 己，用集合A描述除理发师以外的全体顾客，把 大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常 A、B组成集对H=(A,B),用一个二元联系数 数h/(2πh是普朗克常数)。“测不准原理”反映了 u=A+BiA+B=N(归一化后得μ=a+bi,ie[-1,1], 物质世界中微观粒子运动的基本规律，是现代物 a,b∈[0,1]，a+b=1)作为集对H的特征函数，避免 理学的一个基本原理。 了悖论；当村上有2个和2个以上理发师时，则对 “测不准原理”对系统分析的启示在于：当分 应三元和三元以上的多元至无穷元联系数（见式 析进入到系统的微观层次时会遇到部分系统参数 (⑤)：之后，又引进一维至无穷维联系数（见式 (6)以及偏联系数（见式(7）~(10)等联系数的伴 不能确定的问题。 随函数2四： 问题在于，微观是一个相对的概念。例如：在 u=a+bi (1) 人工智能中，智能科学是宏观，智能技术是微观： u=a+bi+cj (2) 智能理论体系是宏观，某个理论细节是微观：智 u=a+bi+cj+dk (3) 能机器是宏观，智能思维是微观；机器整机是宏 u=a+bi+cj+dk+el (4) 观，机器零件是微观；机器硬件是宏观，机器软件 μ=a+bi+cj+d+el+…+xy (5) 是微观；在机器的信息处理中，机器的信息输入 [a1+b1i+cj+d1l+…1 与输出是宏观，信息在机器内部处理是微观，等 az+b2i+ci+dl+... (6) 等。这就意味着，当把某一事物宏观表现与微观 表现联系在一起作全局性的系统分析时，不可避 an+bni+cnj+dnl+…1 集对分析的理论与联系数 1.1 基本原理 成对原理和系统不确定性原理是集对分析 的 2 个基本原理。 成对原理 指“事物 (或概念) 成对存在”，最 早在文献[20]中提出。 时间与空间、物质与能量、物质与信息、信息 与知识、知识与智能，以及人的 2 只眼睛，2 只耳 朵、2 个鼻孔、2 只手、2 条腿等，都是成对存在的 例子。 从哲学看，成对原理是事物普遍联系原理和 对立统一的换一种说法。但成对原理为提出集对 和集对分析提供了一种思想指导，也为人工智能 提供了一种思想指导。例如，在成对原理指导 下，当人们创建一种人工智能理论时，会考虑是 否同时去创建与之成对的另一个理论；当人们发 现一项新的智能技术时，会思考与之成对的另一 项智能技术。其客观效果是让人们智慧地研究人 工智能，智慧地发展人工智能。 事实上，人工智能可以看成由“人工”与“智 能”构成的对子；“人工”是“人”与“工”构成的对 子，“智能”是“智”与“能”构成的对子；即便是人工 智能的英文“artificial intelligence”，也可以看成 由 “artificial ”与“intelligence”构成的对子，等等。 不确定性原理 通常指由德国物理学家海森 堡于 1927 年提出的“测不准原理”：一个微观粒子 的某些物理量，例如位置和动量、方位角与动量 矩、时间和能量等，不可能同时具有确定的数值， 其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越 大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常 数 h/(2π)(h 是普朗克常数)。“测不准原理”反映了 物质世界中微观粒子运动的基本规律，是现代物 理学的一个基本原理。 “测不准原理”对系统分析的启示在于：当分 析进入到系统的微观层次时会遇到部分系统参数 不能确定的问题。 问题在于，微观是一个相对的概念。例如：在 人工智能中，智能科学是宏观，智能技术是微观； 智能理论体系是宏观，某个理论细节是微观；智 能机器是宏观，智能思维是微观；机器整机是宏 观，机器零件是微观；机器硬件是宏观，机器软件 是微观；在机器的信息处理中，机器的信息输入 与输出是宏观，信息在机器内部处理是微观，等 等。这就意味着，当把某一事物宏观表现与微观 表现联系在一起作全局性的系统分析时，不可避 免地存在不确定性，这种不确定性首先来自系统 宏微层次划分的相对性和系统宏微边界的模糊 性，其次来自系统宏微层次的相互渗透与动态迁 移。因此，当对某一问题作系统性研究时，其研 究过程和研究结果会不可避免地存在这种或那种 不确定性。这一原理简称为“系统不确定性原理” 或“全局不确定性原理”，也可以看作前述成对原 理的一个派生原理：系统的确定性与不确定性成 对存在。 1.2 基本理论 系统不确定性理论与同异反系统理论是集对 分析的 2 个基本理论，这 2 个理论的核心思想是 系统中的不确定性与确定性成对存在，相互联 系，相互作用，在一定条件下相互转化。当系统 的不确定性趋于极限时，不确定性系统 (理论) 就 转化为同异反系统 (理论)。集对分析的这 2 个基 本理论既是系统的，也是数学的，且具体蕴含在 集对分析创建的联系数中，这两个理论的要点与 联系数的对应阐述详见文献[18-21]。 1.3 联系数 联系数是集对的特征函数，也是集对分析中 数学建模的一个重要数学工具，最早形成于赵克 勤对集合论中罗素悖论的解读。 B A A、B H = (A,B) u = A+ Bi(A+ B = N) µ = a+bi,i ∈ [−1,1], a,b ∈ [0,1],a+b = 1 H 罗素悖论也称理发师悖论：村上有一个理发 师，约定为所有不能为自己理发的人理发，但遇 到自己的头该由谁理的困惑，他若为自己理发， 按约定他不能为自己理发；他不为自己理发，按 约定他得为自己理发；罗素悖论曾引发历史上第 三次数学危机。集对分析用集合 描述理发师自 己，用集合 描述除理发师以外的全体顾客，把 组成集对 ，用一个二元联系数 (归一化后得 ) 作为集对 的特征函数，避免 了悖论；当村上有 2 个和 2 个以上理发师时，则对 应三元和三元以上的多元至无穷元联系数 (见式 (5))；之后，又引进一维至无穷维联系数 (见式 (6)) 以及偏联系数 (见式 (7)~(10)) 等联系数的伴 随函数[22] ： µ = a+bi (1) µ = a+bi+c j (2) µ = a+bi+c j+dk (3) µ = a+bi+c j+dk+el (4) µ = a+bi+c j+dk+el+···+ xy (5) µ =   a1 +b1i+c1 j+d1l+··· a2 +b2i+c2 j+d2l+··· . . . an +bni+cn j+dnl+···   (6) 第 1 期 蒋云良，等：集对分析在人工智能中的应用与进展 ·29·