20)飞机搜索潜艇 已知t=0艇在O点,飞机在A点, (r+dr, 0+de) (r,6+d) OA=6,艇速v=20,机速v2=40,艇 以任意方向直线离开,要使飞机 定能发现潜艇,求飞机飞行路线O 1.设时刻飞机在(r,e),潜艇在(r0+d0), 为使二者tdt在(r+dr,0+d)相遇,必须 2,又∵(d9)=(dm)2+(r0 de r= roe ~对数螺线 (r,0)是满足AP。=2OP0 飞机从P沿对数螺线飞 的任意一点P的坐标 行一周必能发现潜艇 2.飞机的光滑航线 考察对数螺线r=re在任 一点(r的切线与向径的夹角a 0) 因为二= rd√3 故a=60又AP1与向径的夹角也是60 故AP1与航线在P1点相切。 注:对任意极坐标曲线r0均有」 P(2√3,x/2) dO-c8aa是切线与向径的夹角 而对数螺线r="是等于常数的唯一曲线                 
        

       
   
 


            T T 
  


 
  

               T  T 
             
  
  ET