第5章习题6)一室模型、快速静脉注射下给药方案设计 血药浓度变化规律CO)=De"∥控制范围c≤c()≤ 已知v,k,cpcC2,设计药量D和间隔T c(T)=De/V c(T)=D(1+e)/ 2T c(n7)=De"+…+e")→D/(e-1)=c c(n)=D(1+e+…+e-")→De/e-1)=c 若取e产,c2=e+,可得D=V(c2-c),T=lnc2lc1)/k 若取e=e(T),eP=c,计算较复杂 一种实用的简化方案 第1次给药量D。=Vc2 以后每次给药量D=v(c2c1) 给药间隔T=h(c)k0 2T
NW N7 N7 N7 QN7 N7 QN7 N7 N7 N7
20)飞机搜索潜艇 已知t=0艇在O点,飞机在A点, (r+dr, 0+de) (r,6+d) OA=6,艇速v=20,机速v2=40,艇 以任意方向直线离开,要使飞机 定能发现潜艇,求飞机飞行路线O 1.设时刻飞机在(r,e),潜艇在(r0+d0), 为使二者tdt在(r+dr,0+d)相遇,必须 2,又∵(d9)=(dm)2+(r0 de r= roe ~对数螺线 (r,0)是满足AP。=2OP0 飞机从P沿对数螺线飞 的任意一点P的坐标 行一周必能发现潜艇 2.飞机的光滑航线 考察对数螺线r=re在任 一点(r的切线与向径的夹角a 0) 因为二= rd√3 故a=60又AP1与向径的夹角也是60 故AP1与航线在P1点相切。 注:对任意极坐标曲线r0均有」 P(2√3,x/2) dO-c8aa是切线与向径的夹角 而对数螺线r="是等于常数的唯一曲线
T T T T ET
3.飞机航线的长度r=re 考虑最坏情况,飞机从P沿对数 螺线飞行一周才能发现潜艇。 航线由直线AP和弧PP1组成 弧PP1 d?→"ds dr)+(rde 简便算法ⅴ√v-=2飞机航线长度是潜艇航线长度的2倍 L=20P=2r(O+2x)=2en r最小时x=2)线最短(AP和PP1)L=42-5≈150 L=2√3时航线光滑L2=42-4≈260 随机模型 概率方法建模 §1报童模型 §2随机存贮策略 §3轧钢中的浪费 §4随机人口模型
T T T S T T S T T S T S S S
§1报童模型 报童售报:(零售价)a>(购进价)b>(退回价)c 问售出一份赚ab:退回一份赔bc 每天购进多少份使收入最大? 购进太多→卖不完退回→赔钱 存在一个合 析购进太少→不够销售)赚线少适的购进量 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的口每天收入是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望」 准调查需求量的随机规律—每天 备需求量为r的概率f,r=02 建·设每天购进n份,日平均收入为Gm) 模·已知售出一份赚ab;退回一份赂be rsn→售出r→赚(a-b)r 退回 赔(b-c)(n-r) r>n→售出n→赚(a-b)m G(n)=∑[(a-b)-(b-c)n-r)lf(r)+∑(a-b)f(r) 求n使G(m)最大
f Q U Q U
求将为连续变量f(7)→p()(概率密度) Gn)=[[a-b)r-(b-a)(n-r](rdr+(a-b))dr dh(a-bnp(n)-(b-cp(r)dr-(a-bnp(n) +∫(a-b)p()dh b-c)∫p()dh+(a-b)∫p()d 0 「"p(r)da-b dh p(r)dr b p(r)dr 结果解释 p(r)dr b ∫p(r)dr=P,p()b=P b 取n使 a-b~售出一份赚的钱 P,: P bc~退回一份赔的钱 0 a-b)↑→n个,(b-c)↑→n
f Q Q f f Q Q Q Q Q Q f Q Q f f Q Q
§2随机存贮策略 问以周为时间单位;一周的商品销售量是随机的 题周末根据库存决定是否订货,供下周销售。 订货策略:制订下界s,上界S;当周末库存小 于s时订货,且使库存达到S;否则,不订货。 (s,S)存贮策略 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费,制订 (s,S)存贮策略,使(平均意义下的)总费用最小 模型假设 每次订货费cn,每件商品购进价c,每件商品 周贮存费c2每件商品缺货损失费c3(c1c3) ·每周销售量r随机、连续,概率密度p(r); ·周末库存x,订货量u,立即到货,周初库存x+u; 每周贮存量按x+r计
建模与求解(s)存贮策略 x≥s→l=0.x0.x+l=S 确定(s,S),使目标函数——每周总费用的 平均值(一周费用的期望)最小。 订货费cp购进价cr贮存费c2,缺货费e3 费用 J(u) L(x +u), L(x L=0 ∫(x-n)p()+c∫(r-x)p(r)dh 建模与求解 1)设xs,则>0,求u使J叫)最小,确定S p(r P(r)dr =(c1+c2)∫p()h-(c3-c)p(r)h x+u=s p(rdr c,-c P(rdr=1 0 fP(r)dr 个→S个,c个→S
f [ [ 6 6 f f [ X [ X f 6 6 f
建模与求解2)设库存x,确定s C,u+L(x +u), 0 L=0 L(x)=c2f(x-r)p(r)dr+c,(r-x)p(r)dr 若订货n,叶t+x=s,总费用为J1=c+c1(S-x)+L(S 若不订货,=0,总费用为J2=L(x) L(x)≤cn+c(S-x)+L(S) 订货 x+L(x)≤c+cS+L(S) 记ex+L(x)=1(x)订货点s是(x)=c+1(S) 的最小正根 建模与求解(x)=cn+I(S)最小正根的图解法 L(x +u) >0 L(x) 0 L(x) x-r)p x)p 在u+x=S处达到最小 1(x) I(S (x)=c1x+L( 在x=S处达到最小值IS IS) 由l(x)的图形得到 (x)=c+I(S)的最小正根
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§3轧钢中的浪费 轧制钢材·粗轧(热轧)—形成钢材的雏形 两道工序,精轧冷轧)得到钢材规定的长度 随机因粗轧 粗轧钢材长 切掉多余 素影响是 度大于规定部分 钢材长度正态分布 精轧 均值可以调整粗轧钢材长口整根报废 度小于规定 方差由设备精度确定 问题:如何调整粗轧的均值,使精轧的浪费最小。 分析设已知精轧后钢材的规定长度为 粗轧后钢材长度的均方差为o, 记粗轧时可以调整的均值为m,则粗轧得到的 钢材长度为正态随机变量,记作x~N(m,a2) P=P(x≥1)P=P(x<l) 切掉多余部整根报废p()-x的概率密度 分的概率」的概率 ↑→P个,P↓ →P↓,P个 存在最佳的m使总的浪费最小01mmx
建模选择合适的目标函数 总浪费=切掉多余部分 整根报废 的浪费 W=∫(x-Dp(x)d+xx)tx D(x ∫p(x)dx=m-lP 粗轧一根钢材平均浪费长度 粗轧N根刂成品材PV根 总长度mN中成品材长度PNm N-IPN P 共浪费长度mNPN 建模选择合适的目标函数 粗軋一根钢材平均浪费长度"N-PN 得到一根成品材平均浪费长度mN-lPNm PN P 记J(m) 更合适的目标函数 m= ∫p(x)dr,p(x) 2 优化模型:求m使/(m)最小
f f O O f f f O V [ P O f
