压~对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说 明,均指实对称矩阵. 定理1对称矩阵的特征值为实数 证明设复数λ为对称矩阵4的特征值,复向量x为 对应的特征向量, 即 A4x=ax,x≠0. 用表示的共轭复数,表示的共轭复向量, 则Ax=Ax=(4x)=(ax)=元x 上页定理1 对称矩阵的特征值为实数. 证明 , , 对应的特征向量 设复数为对称矩阵A的特征值 复向量x为 即 Ax = x , x  0. 用 表示的 共轭复数 , 则 Ax = Ax = (Ax) = (x) =  x. 一、对称矩阵的性质 说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵． x表示x的共轭复向量