例9设二维随机变量（广，门的密度函数为 x= 1+32),0<x<2,0<y<1 0, 其他 求AE)(和E( 解 =r…41+3y)dd=46r6+3r)=手 -…1+3)-xa1+3r)- n)=…+3)=号6r1+3r)=音 女)=生1+32)=41+3r)=§ 例10设国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X(单位：吨)，它 服从[2000,4000]上的均匀分布。若售出这种商品1吨，可赚3万元，但销售不出去， 则每吨需付仓库保管费1万元，问该商品应出口多少吨才可的得到最大利益？ 解设每年出口该种商品y吨(2000≤y≤4000)，则收益 y=g(= 3y, X≥y「3y,r≥y 3X-(y-),r<y4r-5,r<y 于是由 3八，x≥y g(r)= 4x-八，x<y f八x)= ,2000≤x≤4000 2000 0 得 5U）=g·00本=004-本+，3达 =2000-2+7000y-4×106) 当y=3500时，E(月取到最大值，故出口此种商品3500吨长可得到最大收益。例 9 9 设二维随机变量(X ,Y ) 的密度函数为            0, 其他 (1 3 ), 0 2, 0 1 4 1 ( , ) 2 x y x y f x y 求 E( X)、E(Y )、E(XY) 和/ ( ). X Y E 解      1 0 2 0 2 (1 3 ) 4 1 E ( X ) x x y dxdy . 3 4 (1 3 ) 4 1 2 0 2 1 0 2    x dx  y dy       1 0 2 0 2 (1 3 ) 4 1 E (Y ) y x y dxdy . 8 5 (1 3 ) 4 1 2 0 2 1  0  x dx y  y dy       1 0 2 0 2 (1 3 ) 4 1 E ( XY ) xy x y dxdy . 6 5 (1 3 ) 4 1 2 0 2 1 0 2    x dx y  y dy       1 0 2 0 2 (1 3 ) 4 1 ( ) x y dxdy x y X Y E . 8 5 (1 3 ) 4 1 2 0 2 1  0  dx y  y dy  例 10 10 设国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量 X (单位:吨)，它 服从[2000，4000]上的均匀分布。若售出这种商品 1 吨，可赚 3 万元，但销售不出去， 则每吨需付仓库保管费 1 万元，问该商品应出口多少吨才可的得到最大利益? 解 设每年出口该种商品 y 吨(2000  y  4000) ，则收益                 X y X y y X y X y X X y y X y Y g X 4 , 3 , 3 ( ), 3 , ( ) 于是由        x y x y y x y g x 4 , 3 , ( ) , 0 ,2000 4000 2000 1 ( )         x f x 得    4000 2000 2000 1 E (Y ) g ( x ) dx      y y x y dx ydx 2000 4000 [ ( 4 ) 3 2000 1 ( 7000 4 10 ). 2000 1 2 6   y  y   当 y = 3500 时， E(Y ) 取到最大值，故出口此种商品 3500 吨长可得到最大收益