·1620* 工程科学学报，第39卷，第11期 看出，鳞片中羟基磷灰石(002)面网在整个测试范围 个晶粒在尤拉空间中都可以用一个取向点来表示，将 (Psi=0°~66°，Phi=0°~360)均存在衍射强度，并且 样品中所有晶粒的取向都标注在尤拉空间中，就可以 极图中存在两个衍射极密区，其中最极密点1位于 得到样品中所有晶粒的三维取向分布图.如图5所 Psi=63°、Phi=273°处，极密点2位于Psi=0°、Phi= 示，样品中总共32颗晶粒取向点分布在尤拉空间的 90°，表明(002)面网存在两个择优取向方向，最择优 M、N两个区域内，说明样品中晶粒主要有两个择优取 方向为(002)面网与鳞片表面成63°夹角，即羟基磷灰 向方位，其中取向M区域中的20颗晶粒的山和日值 石结晶学c轴与鳞片表面夹角为27°，另一择优方向为 均接近于零，而”值在一定取值范内，说明这些晶粒 (002)面网平行于鳞片表面，即羟基磷灰石结晶学c轴 的Z轴与样品坐标系的C轴方向一致，晶粒绕自身Z 垂直于鳞片表面.图2中(130)面网和(211)面网在某 轴在一定范围内转动，取向N区域中的12颗晶粒的集 些倾角较大的位置衍射强度极弱（极图黑色点区域）， 中在方位角为少、，倾角为、，旋转角为P、的范围内. 并且都只有一个极密区，其中，(130)面网的极密点位 CZ 于Psi=51、Phi=270°，说明羟基磷灰石(130)面网择 名 优方向为与鳞片表面成51°夹角，(211)面网衍射极密 点位于Psi=0°、Phi=93°，代表羟基磷灰石面网(211) 择优取向平行于鳞片表面，三个面网极密点的方位角 在90°或270°附近，表明三个面网的择优方位指向鳞 片表面中线方向.测试鳍骨中羟基磷灰石极图时选择 (c) 的测试面网方向和相应20为(031)面网、20= 35.473°：(120)面网、20=28.867°：(132)面网、20= 47.978°.鳍骨的极图测试显示出在倾角Psi=0°~30° 三个面网的衍射强度极弱，三个面网分别存在三个衍 射极密区，鳍骨中羟基磷灰石(031)面网的三个极密 AOB AOB 点分别位于Psi=51°、60°、57°，说明(031)面网在与鳍 骨表面51°~60°倾角范围内存在强烈的择优取向.同 样，(120)面网三个极密点位置表明(120)面网择优方 图40-XYZ相对于0-1BC坐标系关系图凶 向为与鳍骨表面相交51°~66°，(132)面网择优取向 Fig.4 Relationship between the 0-YYZ and 0-BC coordinate sys- 为与鳍骨表面相交54°~66°.三个面网极图的极密区 tem 方位角Pi分布比较一致，说明鳍骨中羟基磷灰石晶 体择优取向的指向比较统一 2.3取向分布函数(ODF)分析原理 ODF是一种能详细描述样品中晶粒排列分布状 态的完整准确的表示方法，首先由Roe和Bunge于 1965年分别提出来00，其原理为引入“尤拉角”和 “尤拉空间”的概念，来描述晶粒微观取向与样品外观 方向之间的数量关系.在Ro符号系统中，首先规定 出两个坐标系，一个是与样品外观有关的样品坐标系 O-ABC,一个是与晶体微观方向有关的晶体坐标系O- 图5尤拉空间中的取向点 XYZ,O-XYZ相对O一ABC的任一取向均可通过分别绕 Fig.5 Orientation distribution in Euler space 坐标轴转动3次来实现，如图4四，首先让0一XYZ绕 当样品中晶粒非常多且取向分布情况复杂时，常 0Z轴转动山角（图4(b)所示）：其次绕转动过的0Y 采用取向密度函数ω（山，0，p)来表示多晶集合体的取 轴转0，（图4(c)所示）：然后再绕转动过的OZ轴转p 向分布情况圆，o(山，6，e)按照公式(1)定义为落在取 角（图4(d)所示）.也就表明所样品中每一颗晶粒取 向（山，0，o)周围取向单元d2=sin0dwd0do中的晶粒 向都能由一组尤拉角（山，0，o)表示，其中，山和0决定 的体积百分比.ODF无法直接测定，只能从几个实测 了晶粒Z轴在样品坐标系中的方位角和倾角，而P描 的极图数据（晶面分布函数q(,B),这里的a是晶面 述了晶体自身绕Z轴的旋转角，这样，建立一个以山、 法线的倾角，B是晶面法线的旋转角)通过傅里叶分析 0、p为坐标轴的0一p坐标系，称为尤拉空间，每一 中的级数展开原理，用调和函数分析法（公式(2）、工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 看出，鳞片中羟基磷灰石( 002) 面网在整个测试范围 ( Psi = 0° ～ 66°，Phi = 0° ～ 360°) 均存在衍射强度，并且 极图中存在两个衍射极密区，其中最极密点 1 位于 Psi = 63°、Phi = 273°处，极密点 2 位于 Psi = 0°、Phi = 90°，表明( 002) 面网存在两个择优取向方向，最择优 方向为( 002) 面网与鳞片表面成 63°夹角，即羟基磷灰 石结晶学 c 轴与鳞片表面夹角为 27°，另一择优方向为 ( 002) 面网平行于鳞片表面，即羟基磷灰石结晶学 c 轴 垂直于鳞片表面． 图 2 中( 130) 面网和( 211) 面网在某 些倾角较大的位置衍射强度极弱( 极图黑色点区域) ， 并且都只有一个极密区，其中，( 130) 面网的极密点位 于 Psi = 51°、Phi = 270°，说明羟基磷灰石( 130) 面网择 优方向为与鳞片表面成 51°夹角，( 211) 面网衍射极密 点位于 Psi = 0°、Phi = 93°，代表羟基磷灰石面网( 211) 择优取向平行于鳞片表面，三个面网极密点的方位角 在 90°或 270°附近，表明三个面网的择优方位指向鳞 片表面中线方向． 测试鳍骨中羟基磷灰石极图时选择 的测 试 面 网 方 向 和 相 应 2θ 为 ( 031 ) 面 网、2θ = 35. 473°; ( 120) 面网、2θ = 28. 867°; ( 132) 面网、2θ = 47. 978°． 鳍骨的极图测试显示出在倾角 Psi = 0° ～ 30° 三个面网的衍射强度极弱，三个面网分别存在三个衍 射极密区，鳍骨中羟基磷灰石( 031) 面网的三个极密 点分别位于 Psi = 51°、60°、57°，说明( 031) 面网在与鳍 骨表面 51° ～ 60°倾角范围内存在强烈的择优取向． 同 样，( 120) 面网三个极密点位置表明( 120) 面网择优方 向为与鳍骨表面相交 51° ～ 66°，( 132) 面网择优取向 为与鳍骨表面相交 54° ～ 66°． 三个面网极图的极密区 方位角 Phi 分布比较一致，说明鳍骨中羟基磷灰石晶 体择优取向的指向比较统一． 2. 3 取向分布函数( ODF) 分析原理 ODF 是一种能详细描述样品中晶粒排列分布状 态的完整准确的表示方 法，首 先 由 Ｒoe 和 Bunge 于 1965 年分别提出来［20--21］，其原理为引入“尤拉角”和 “尤拉空间”的概念，来描述晶粒微观取向与样品外观 方向之间的数量关系． 在 Ｒoe 符号系统中，首先规定 出两个坐标系，一个是与样品外观有关的样品坐标系 O--ABC，一个是与晶体微观方向有关的晶体坐标系 O-- XYZ，O--XYZ 相对 O--ABC 的任一取向均可通过分别绕 坐标轴转动 3 次来实现，如图 4 ［22］，首先让 O--XYZ 绕 OZ 轴转动 ψ 角( 图 4( b) 所示) ; 其次绕转动过的 OY 轴转 θ，( 图 4( c) 所示) ; 然后再绕转动过的 OZ 轴转 φ 角( 图 4( d) 所示) ． 也就表明所样品中每一颗晶粒取 向都能由一组尤拉角( ψ，θ，φ) 表示，其中，ψ 和 θ 决定 了晶粒 Z 轴在样品坐标系中的方位角和倾角，而 φ 描 述了晶体自身绕 Z 轴的旋转角，这样，建立一个以 ψ、 θ、φ 为坐标轴的 O--ψθφ 坐标系，称为尤拉空间，每一 个晶粒在尤拉空间中都可以用一个取向点来表示，将 样品中所有晶粒的取向都标注在尤拉空间中，就可以 得到样品中所有晶粒的三维取向分布图． 如图 5 所 示，样品中总共 32 颗晶粒取向点分布在尤拉空间的 M、N 两个区域内，说明样品中晶粒主要有两个择优取 向方位，其中取向 M 区域中的 20 颗晶粒的 ψ 和 θ 值 均接近于零，而 φ 值在一定取值范内，说明这些晶粒 的 Z 轴与样品坐标系的 C 轴方向一致，晶粒绕自身 Z 轴在一定范围内转动，取向 N 区域中的12 颗晶粒的集 中在方位角为 ψN，倾角为 θN，旋转角为 φN的范围内． 图 4 O--XYZ 相对于 O--ABC 坐标系关系图［22］ Fig． 4 Ｒelationship between the O--XYZ and O--ABC coordinate sys￾tem 图 5 尤拉空间中的取向点 Fig． 5 Orientation distribution in Euler space 当样品中晶粒非常多且取向分布情况复杂时，常 采用取向密度函数 ω( ψ，θ，φ) 来表示多晶集合体的取 向分布情况［23］，ω( ψ，θ，φ) 按照公式( 1) 定义为落在取 向( ψ，θ，φ) 周围取向单元 dΩ = sinθdψdθdφ 中的晶粒 的体积百分比． ODF 无法直接测定，只能从几个实测 的极图数据( 晶面分布函数 q( α，β) ，这里的 α 是晶面 法线的倾角，β 是晶面法线的旋转角) 通过傅里叶分析 中的级数展开原理，用调和函数分析法( 公 式( 2 ) 、 · 0261 ·