第1期 刘盾，等：三支决策的时空性 ·147· 1是最优粒层，则在第1层，3个区域的划分满足事 下钻5种操作，并通过联机事务处理技术(OLTP) 先给定的终止条件。 对实际需求进行数据粒度选取与数据分析，为数 据仓库设计者和管理者提供了技术支持。数据立 4三支决策的时空性研究方法 方体思想也赋予了三支决策时空性研究新的启 在很多实际决策问题中，时间和空间2种属 发：上卷和下钻操作分别对应了三支决策粗化和 性往往是相生相伴、相互依存的。例如：在增量 细化过程，而切片、切块和旋转等操作为三支决 学习中，由于时间变化会导致外界决策环境变 策和粒计算提供了一系列新的粒化思考途径和问 化，从而导致粒层选择（空间）的变化。在经济分 题解决方法。相对于三支决策时间“时序性”或空 析中，面板数据包含了不同地区在不同时间的变 间“层次性”研究，三支决策的时空性更具一般性 量取值，这需要设计相应的时间序列模型去解决 和代表性。通过时间和空间两个维度对决策空间 空间随时间变化的函数关系。粒的时空性表现 进行“三分而治”的划分策略，对复杂性决策和大 为：粒可以根据不同的时间，进行不同程度的自 数据分析有很好的借鉴和启示作用。 由细化或粗化。通过粒的细化或粗化，形成对不 5结束语 同问题粒描述结构的变化，从而对决策问题进行 不同程度的描述和求解。对原始粒的细化越多， 本文系统地回顾、梳理和总结了三支决策近 则可以从更细的层次去理解相应问题，问题也能 年来在理论、方法、算法和应用的发展踪迹，从时 得到更为深入的分析，但消耗的资源或代价成本 间和空间两个维度，对三支决策的时空性进行深 也会增加：反之，粗化的层次越多，对问题的描述 入的探讨和分析。本文分别提出了基于时间和空 和理解就相应地越少，这在一定程度上会影响问 间视角的三支决策基本模型，并讨论了其相应的 题分析的细致程度，但是消耗的资源或代价成本 应用背景。时间三支决策模型主要考虑时间变化 也会相应地降低。因此，三支决策的时空模型要 下，实时性、多次性、序贯性的决策问题；空间三 综合考虑目标、约束、精度、代价等不同因素。 支决策模型主要考虑在信息粒化过程中，最优粒 数据仓库是体现三支决策时空观的一个典型 层和粒度的选择问题。此外，本文从粒计算理论 例子。考虑到数据仓库是一个面向主题的、随时 出发，探讨了粒度分析与三支决策的融合机理 间变化的、集成的且不容易丢失的数据集合，人 以及它们在解决时空决策问题时潜在的可行的理 们可以根据用户的具体需求来开发和设计相应的 论和方法，这为三支决策后续研究提供了新的思 数据仓库，用以支持实际管理问题和决策过程。 路，并从思想层面上给予人们一种简单、直观的 在数据仓库设计过程中，决策者选择不同的时间 决策认知和行为方式。然而，三支决策的研究才 维度，采取不同的数据粒层作为粒度划分标准， 刚刚起步，方兴未艾，其一般化理论还需进一步 都将直接决定数据仓库中数据存储容量和查询质 探索。后续研究工作：1)三支决策如何在复杂信 量，并进一步影响到决策结果。例如：在某一时 息系统和不确定性环境下进行理论建模；2)三支 刻，某公司的管理者若按照国家、区域、分区域和 决策如何在大数据决策环境下进行快速数据分析 分区域内，具体到销售员层次关系来查看公司的 和增量算法改进：3)如何将三支决策的时空性观 销售情况，他就需要集结商品维、时间维、客户 点与实际应用背景相结合，更为有效地处理现实 维、销售事实表、销售员工表及其所在国家、地 决策过程中遇到的具体问题。 区、分区的数据库信息。若在另一时刻，公司决 策者认为只需要了解各个地理区域的销售情况， 参考文献： 而不需要了解每个销售人员的具体销售情况，则 [1]YAO Yiyu.Three-way decisions with probabilistic rough 只需把地域相关的表格集结成为地理维度就足够 sets[J].Information sciences,2010,180(3):341-353 了，而没有必要把销售员维作为一个基本粒度。 [2]HU Baoqing.Three-way decisions space and three-way de- 数据立方体是数据仓库一种重要的表现形 cisions[J].Information sciences,2014,281:21-52 式。在数据立方体中，在最低抽象层创建的基本 [3]LI Xiaonan,YI Huangjian,SHE Yanhong,et al.General- 粒层对应了感兴趣的个体实体，如产品销售额或 ized three-way decision models based on subset evalu- 顾客等；在最低抽象层创建的顶点方体给出一个 ation[J].International journal of approximate reasoning. 汇总值，如所有商品类型、所有分店一年销售总 2017,83:142-159 额等。数据立方体利用切片、切块、旋转、上卷、 [4]YAO Yiyu.Three-way decisions and cognitivel 是最优粒层，则在第 l 层，3 个区域的划分满足事 先给定的终止条件。 4 三支决策的时空性研究方法 在很多实际决策问题中，时间和空间 2 种属 性往往是相生相伴、相互依存的。例如：在增量 学习中，由于时间变化会导致外界决策环境变 化，从而导致粒层选择 (空间) 的变化。在经济分 析中，面板数据包含了不同地区在不同时间的变 量取值，这需要设计相应的时间序列模型去解决 空间随时间变化的函数关系。粒的时空性表现 为：粒可以根据不同的时间，进行不同程度的自 由细化或粗化。通过粒的细化或粗化，形成对不 同问题粒描述结构的变化，从而对决策问题进行 不同程度的描述和求解。对原始粒的细化越多， 则可以从更细的层次去理解相应问题，问题也能 得到更为深入的分析，但消耗的资源或代价成本 也会增加；反之，粗化的层次越多，对问题的描述 和理解就相应地越少，这在一定程度上会影响问 题分析的细致程度，但是消耗的资源或代价成本 也会相应地降低。因此，三支决策的时空模型要 综合考虑目标、约束、精度、代价等不同因素。 数据仓库是体现三支决策时空观的一个典型 例子。考虑到数据仓库是一个面向主题的、随时 间变化的、集成的且不容易丢失的数据集合，人 们可以根据用户的具体需求来开发和设计相应的 数据仓库，用以支持实际管理问题和决策过程。 在数据仓库设计过程中，决策者选择不同的时间 维度，采取不同的数据粒层作为粒度划分标准， 都将直接决定数据仓库中数据存储容量和查询质 量，并进一步影响到决策结果。例如：在某一时 刻，某公司的管理者若按照国家、区域、分区域和 分区域内，具体到销售员层次关系来查看公司的 销售情况，他就需要集结商品维、时间维、客户 维、销售事实表、销售员工表及其所在国家、地 区、分区的数据库信息。若在另一时刻，公司决 策者认为只需要了解各个地理区域的销售情况， 而不需要了解每个销售人员的具体销售情况，则 只需把地域相关的表格集结成为地理维度就足够 了，而没有必要把销售员维作为一个基本粒度。 数据立方体是数据仓库一种重要的表现形 式。在数据立方体中，在最低抽象层创建的基本 粒层对应了感兴趣的个体实体，如产品销售额或 顾客等；在最低抽象层创建的顶点方体给出一个 汇总值，如所有商品类型、所有分店一年销售总 额等。数据立方体利用切片、切块、旋转、上卷、 下钻 5 种操作，并通过联机事务处理技术 (OLTP) 对实际需求进行数据粒度选取与数据分析，为数 据仓库设计者和管理者提供了技术支持。数据立 方体思想也赋予了三支决策时空性研究新的启 发：上卷和下钻操作分别对应了三支决策粗化和 细化过程，而切片、切块和旋转等操作为三支决 策和粒计算提供了一系列新的粒化思考途径和问 题解决方法。相对于三支决策时间“时序性”或空 间“层次性”研究，三支决策的时空性更具一般性 和代表性。通过时间和空间两个维度对决策空间 进行“三分而治”的划分策略，对复杂性决策和大 数据分析有很好的借鉴和启示作用。 5 结束语 本文系统地回顾、梳理和总结了三支决策近 年来在理论、方法、算法和应用的发展踪迹，从时 间和空间两个维度，对三支决策的时空性进行深 入的探讨和分析。本文分别提出了基于时间和空 间视角的三支决策基本模型，并讨论了其相应的 应用背景。时间三支决策模型主要考虑时间变化 下，实时性、多次性、序贯性的决策问题；空间三 支决策模型主要考虑在信息粒化过程中，最优粒 层和粒度的选择问题。此外，本文从粒计算理论 出发，探讨了粒度分析与三支决策的融合机理， 以及它们在解决时空决策问题时潜在的可行的理 论和方法，这为三支决策后续研究提供了新的思 路，并从思想层面上给予人们一种简单、直观的 决策认知和行为方式。然而，三支决策的研究才 刚刚起步，方兴未艾，其一般化理论还需进一步 探索。后续研究工作：1）三支决策如何在复杂信 息系统和不确定性环境下进行理论建模；2）三支 决策如何在大数据决策环境下进行快速数据分析 和增量算法改进；3）如何将三支决策的时空性观 点与实际应用背景相结合，更为有效地处理现实 决策过程中遇到的具体问题。 参考文献： YAO Yiyu. Three-way decisions with probabilistic rough sets[J]. Information sciences, 2010, 180(3): 341–353. [1] HU Baoqing. Three-way decisions space and three-way de￾cisions[J]. Information sciences, 2014, 281: 21–52. [2] LI Xiaonan, YI Huangjian, SHE Yanhong, et al. General￾ized three-way decision models based on subset evalu￾ation[J]. International journal of approximate reasoning, 2017, 83: 142–159. [3] [4] YAO Yiyu. Three-way decisions and cognitive 第 1 期 刘盾，等：三支决策的时空性 ·147·