·146· 智能系统学报 第14卷 其次，粒计算利用粒对现实问题的抽象、粒 粒层 粒结构 层之间的关系、粒的分解和合成以及粒与粒之间 的转换来描述复杂决策问题，通过模拟人类思维 方式和行为模式来处理复杂决策问题，借鉴自上 2 下 而下“分而治之”和自下而上“化繁为简”的思想， 用满意近似解替代精确解，来解决复杂决策问 题。正如粒计算中商空间理论的创始人张钹院士 和张铃教授的观点一样，人类公认的一个特点就 是，能从不同的粒度上观察和分析同一问题。人 (b)自下而上的粒度粗化过程 们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而 图4粒的粗化和细化过程 且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度世 Fig.4 Granules refining and coarsening process 界，往返自如，毫无困难”。在实际问题中，人们 再者，近几年来国内外学者从模糊集、粗糙 常常利用2个算子，即Zooming-in算子和Zoom- 集、商空间、机器学习、云计算等众多领域提出了 ing-out算子，通过粒的细化和粗化来描述上述关 一系列粒度表示、粒度计算、粒度优化、粒度选择 系。Zooming-in算子表示为w:2k→2'，它允许 的模型与方法，并从粒的“多层次”和“多视角”两 将论域细化，把一个粒分解成为多个粒。Zoom- 个维度对粒度的内涵和外延进行了深入的分析和 ing-out算子表示为w1:2”→2k,它允许忽略问 探讨。其中，具有代表性的研究方法有多粒度分 题的一些细节而将论域粗化，将多个细微的粒合 析和多尺度分析0等。多粒度分析主要从信息 并成一个较粗的粒。图4给出了上述粒的细化和 粗化过程。 融合视角出发，通过粒化获得的信息粒集和多个 粒层 粒结构 粒结构进行数据分析，并从挖掘的知识中融合集 成有效的决策知识。多尺度分析主要从信息粒层 视角出发，通过研究不同尺度下决策规则在某种 自 粒 上 不确定性测度的一致性和不变性（如信息表协调 而 性一致)，来选取合适的决策粒层和粒度。上述相 上 关研究从方法和策略层面为空间三支决策理论提 供了有力借鉴。 最后，结合前面分析图5给出了一种基于粒 (a)自上而下的粒度细化过程 度分析的空间三支决策一般性模型框图。 论域U 区域R, 区域R 区域R, (策略S) (策略S) 第1层 (策略S) 区域R 区域R 区域R 区域R 区域R,区域R 区域R, 区域R 区域R, (策略S (策略S,)(策略S:) (策略S)(策略S)(策略S (策略S)策略S (策略S) 第2层 区域R区域R2区域R (策略5策略S策略S) 第n层 图5空间三支决策一般模型 Fig.5 General model of spatial three-way decisions 在图5中，对于每一个层次的每个区域，在其 划分情况，直到边界域对象满足某种终止条件或 下一层次都会生成3个子区域，并产生对应的 者等于空集为止。 3种子策略，直到根据实际问题搜寻到最优的（合 对于每一粒层区域的划分阈值选取，一种可 适的)粒层或粒度为止。特别地，在粗糙集理论 行的方法为事先确定每一层划分阈值的取值。假 中，由于3个区域分别对应了正域、边界域和负 设a,和B,为第1层的两个阈值，记(@，B)1={(a1,B), 域，生成的正域和负域可以直接采取接受或拒绝 (@2,B2),…,(amBm)}为m层的阈值序列参数，且 的策略，在每个层次里只需考虑边界域下一层的 0≤Bm≤Bm-1≤…≤B1<a1≤…≤am-1≤am≤1。如果ω : 2U/R → 2 U ω −1 : 2U → 2 U/R 其次，粒计算利用粒对现实问题的抽象、粒 层之间的关系、粒的分解和合成以及粒与粒之间 的转换来描述复杂决策问题，通过模拟人类思维 方式和行为模式来处理复杂决策问题，借鉴自上 而下“分而治之”和自下而上“化繁为简”的思想， 用满意近似解替代精确解，来解决复杂决策问 题。正如粒计算中商空间理论的创始人张钹院士 和张铃教授的观点一样，人类公认的一个特点就 是，能从不同的粒度上观察和分析同一问题。人 们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而 且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度世 界，往返自如，毫无困难[47]。在实际问题中，人们 常常利用 2 个算子，即 Zooming-in 算子和 Zoom￾ing-out 算子，通过粒的细化和粗化来描述上述关 系。Zooming-in 算子表示为 ，它允许 将论域细化，把一个粒分解成为多个粒。Zoom￾ing-out 算子表示为 ，它允许忽略问 题的一些细节而将论域粗化，将多个细微的粒合 并成一个较粗的粒。图 4 给出了上述粒的细化和 粗化过程。 再者，近几年来国内外学者从模糊集、粗糙 集、商空间、机器学习、云计算等众多领域提出了 一系列粒度表示、粒度计算、粒度优化、粒度选择 的模型与方法，并从粒的“多层次”和“多视角”两 个维度对粒度的内涵和外延进行了深入的分析和 探讨。其中，具有代表性的研究方法有多粒度分 析 [49]和多尺度分析[50]等。多粒度分析主要从信息 融合视角出发，通过粒化获得的信息粒集和多个 粒结构进行数据分析，并从挖掘的知识中融合集 成有效的决策知识。多尺度分析主要从信息粒层 视角出发，通过研究不同尺度下决策规则在某种 不确定性测度的一致性和不变性 (如信息表协调 性一致)，来选取合适的决策粒层和粒度。上述相 关研究从方法和策略层面为空间三支决策理论提 供了有力借鉴。 最后，结合前面分析图 5 给出了一种基于粒 度分析的空间三支决策一般性模型框图。 在图 5 中，对于每一个层次的每个区域，在其 下一层次都会生成 3 个子区域，并产生对应的 3 种子策略，直到根据实际问题搜寻到最优的 (合 适的) 粒层或粒度为止。特别地，在粗糙集理论 中，由于 3 个区域分别对应了正域、边界域和负 域，生成的正域和负域可以直接采取接受或拒绝 的策略，在每个层次里只需考虑边界域下一层的 划分情况，直到边界域对象满足某种终止条件或 者等于空集为止。 αl βl (α, β)l = {(α1, β1), (α2, β2),··· ,(αm, βm)} 0 ⩽ βm ⩽ βm−1 ⩽ ··· ⩽ β1 < α1 ⩽ ··· ⩽ αm−1 ⩽ αm ⩽ 1 对于每一粒层区域的划分阈值选取，一种可 行的方法为事先确定每一层划分阈值的取值。假 设 和 为第 l 层的两个阈值，记 为 m 层的阈值序列参数，且 。如果 粒层 粒结构 自 上 而 上 1 2 n … … … … … … … … … … 粒 (a) 自上而下的粒度细化过程 第 1 层 第 2 层 第 n 层 … … … … 论域 U 区域 R3 (策略 S3 ) 区域R23 (策略S23) 区域R22 (策略S22) 区域R21 (策略S21) 区域R33 (策略S33) 区域R32 (策略S32) 区域R31 (策略S31) 区域R13 (策略S13) 区域R12 (策略S12) 区域R11 (策略S11) 区域R2−1 (策略S2−1) 区域R2−2 (策略S2−2) 区域R2−3 (策略S2−3) 区域 R2 (策略 S2 ) 区域 R1 (策略 S1 ) 图 5 空间三支决策一般模型 Fig. 5 General model of spatial three-way decisions 粒层 粒结构 自 下 而 上 1 2 n … … … … … … … … … … 粒 (b) 自下而上的粒度粗化过程 图 4 粒的粗化和细化过程 Fig. 4 Granules refining and coarsening process ·146· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷