Vol.25 No.2 张友葩等：动载荷下边坡的失稳分析 113◆ 间的变化，轨道的垂向位移变化也比较复杂.同 时，由于道床的结构和公路路基相比有着比较大 的弹性缓冲区间，因而在动载荷下，轨道的垂向 位移要远远大于公路路面的位移量.同时，经过 对动载时间点的逐渐离散，可以发现位移的变化 也呈现出比较明显的周期性（如图8），并且位移 图9单元节点力表示 的大小基本上保持在…个比较稳定的范围 Fig.9 Nodal force vector .6 示为： 0.6 aa=-2+ΣR m (8) -U4 式中，m表示单元的质量，1，△1表示计算时间及时 4 间增量. 0 0. 0.20.30.4 0.5 0.6 在动载作用下，承载体单元的法向应力和剪 tis 应力可以根据应力在岩土体中的应力传播速度 1.7 来表示： 0.7 On=2pCPV 0.3 0,=2pCsv (9) G 00.080.160.240.320.400.480.56 G.G- 式中，C,C,分别表示应力波的P波波速和S波波 图8动载下轨道垂向位移的变化曲线 速，y,y,则分别表示单元的法向运动速度和切向 Fig.8 Curves of dynamic time vs vertical displacement of 运动速度，p表示承载体的密度，G,K表示承载体 the railway 的剪切模量和体积模量 根据铁路的位移和应力变化情况，边坡的动 承载体的阻尼可以根据Rayleith-Rizs动载理 载分析中将车辆的动载频率设置为65Hz:为分 论将其分为质量阻尼和刚度阻尼两部分，其表 析方便，动载的作用时间则可以和公路载荷保持 示方法为： 一致，设置为02s. C=aM+BK (10) 式中，a,B分别表示结构的质量阻尼和刚度阻尼 2边坡的失稳分析 常数. 在多自由度的情况下，可以根据承载体临界 2.1分析方法 角频率（由本征值确定），求得临界阻尼比： 根据上面的分析，得出了两种不同载荷的时 -品o (11) 程曲线，并由曲线的变化规律得出了两种载荷的 式中，，四，分别表示结构单元的临界阻尼比和临 “有害”频率和“有害”动载时间.根据动力学方程 界角频率， MU+CU+KU-R (6) 刚度阻尼下，结构的计算时步增量可表示 式中，M,C,K分别表示承载结构的质量矩阵、阻 为： 尼矩阵和刚度矩阵，R则表示载荷矩阵， △，-2V1+F-0 (12) , 在计算过程中，就结构的单一计算单元而 式中，1表示承载结构的本征值. 言，其单元载荷可以以节点力的方式表示，图9 2.2分析模型 表示承载结构中的一个离散单元，单元中S表示 根据205国道某土质边坡的工程实际，利用 每-一个边界的长度，，n,表示不同的方向矢量， FLAC”建立了分析模型（如图10）.为保证计算的 则节点力可以表示为如下形式： 准确性，模型中每一个计算网格所代表的实际尺 R=之olnS'+nS9 (7) 寸为0.25m.模型中的边界条件，采用了动载分 根据牛顿第二定律，节点的位移速度可以表 析中的粘弹性边界，各种不同承载体之间的接触】 张 友葩 等 动 载荷 下 边 坡 的 失 稳 分 析 一 间 的变化 ， 轨 道 的垂 向位 移 变 化 也 比 较 复 杂 同 时 ， 由于道 床 的结构 和 公路 路 基 相 比有 着 比较 大 的弹 性 缓 冲 区 间 ， 因而 在 动 载荷 下 ， 轨 道 的垂 向 位 移 要 远 远 大 于 公 路 路 面 的位 移 量 同 时 ， 经 过 对 动 载 时 间点 的逐渐 离散 ， 可 以发 现 位 移 的变化 也 呈 现 出 比较 明显 的周 期 性 如 图 ， 并 且位 移 的大 小基 本 上 保 持 在 一 个 比较 稳 定 的 范 围 冬 丫 笋 ， 铲 图 单 元 节点 力表 示 · 示 为 日 · 尽勺 刁 、 △心 一 、 一 令 一 侧厕脚侧 八口八勺户勺八守八口沪口 对 式 中 ， 表 示 单 元 的质 量 ， ， △ 表 示 计 算 时 间及 时 间增 量 在 动 载 作 用 下 ， 承 载 体单 元 的法 向应 力和 剪 应 力 可 以根 据 应 力 在 岩 土 体 中 的应 力 传 播 速 度 来 表 示 氏 助 叭 氏 ︸日 图 动 载下 轨道 垂 向位 移 的 变化 曲线 协 一 甲 仄不佑乃 厄 不厂一 ， 认 一 刁下 、 根 据 铁 路 的位 移 和 应 力 变 化 情 况 ， 边 坡 的动 载 分 析 中将 车辆 的动 载频 率 设 置 为 为 分 析 方 便 ， 动 载 的作 用 时 间则 可 以和 公 路 载 荷 保 持 一 致 ， 设 置 为 边 坡 的 失稳 分 析 分 析 方 法 根 据 上 面 的 分析 ， 得 出 了 两 种 不 同载 荷 的 时 程 曲线 ， 并 由 曲线 的变 化 规 律 得 出 了两 种 载 荷 的 “ 有 害 ” 频 率 和 “ 有 害 ” 动 载 时 间 根据 动 力 学方 程 十 更 式 中 ， ， ， 分 别 表 示 承 载 结构 的质 量 矩 阵 、 阻 尼 矩 阵和 刚度 矩 阵 ， 则表 示 载 荷 矩 阵 在 计 算 过 程 中 ， 就 结 构 的 单 一 计 算 单 元 而 言 ， 其 单 元 载 荷 可 以 以节 点 力 的方 式 表 示 图 表 示 承 载 结 构 中 的一 个 离 散 单 元 ， 单 元 中夕表 示 每 一 个 边 界 的长 度 ， 从 ， 表 示 不 同 的 方 向矢 量 ， 则 节 点 力 可 以表 示 为 如 下 形 式 式 中 ， ， 分 别 表 示 应 力 波 的 波 波 速 和 波 波 速 ， ， ， 则 分 别 表 示 单 元 的法 向运 动 速 度 和 切 向 运 动 速 度 ， 表 示 承 载 体 的密 度 ， ， 表 示 承 载 体 的剪 切 模 量 和 体 积 模 量 承 载 体 的 阻 尼 可 以根 据 一 动 载 理 论 将 其 分 为 质 量 阻 尼 和 刚度 阻 尼 两 部 分 「 ， 其表 示 方 法 为 “ 杯切了 式 中 ， ， 刀分 别 表 示 结 构 的质 量 阻 尼 和 刚度 阻 尼 常 数 在 多 自由度 的情 况 下 ， 可 以根 据 承 载 体 临界 角 频 率 由本 征 值 确 定 ， 求 得 临 界 阻 尼 比 一 召牛切田 ‘ 气 忆 少 式 中 ， 春 ， 。 ‘分 别 表 示 结 构 单 元 的 临 界 阻 尼 比 和 临 界 角频 率 刚度 阻 尼 下 ， 结 构 的计 算 时 步 增 量 可 表 示 为 不丁不 凸今一 丽 气丫 ‘拟一式 一 如 “ ’ ” 根 据 牛 顿 第 二 定律 ， 节 点 的位 移速 度 可 以表 式 中 ， 又表 示 承 载 结 构 的本 征 值 分 析 模 型 根 据 国道 某 土 质 边 坡 的工 程 实 际 ， 利 用 建 立 了分 析 模 型 如 图 为保 证 计 算 的 准 确 性 ， 模 型 中每 一 个 计 算 网 格 所 代 表 的实 际尺 寸 为 模 型 中 的边 界 条 件 ， 采 用 了动 载 分 析 中的粘 弹 性 边 界 ， 各种 不 同承 载 体之 间 的接 触