0 1证明{a1=1a2=1a3=1}是F的一个基 0)(0 证设有数k,k,k,使k1+k21+k1=0 得k=k=0,所以a,a2a线性无关.又对F中任一向量b,令 0 k1|+k21+k1|=b 解上述线性方程组,得k=,k=(+=20/2.k=0b)/2,即b能由a,a线性表出 总之,a1,a2,a3是F的一个基 2设2-51/证明:{,则}是{a,a3a}的一个极大线性无关组 证设有数k1,k2使ka1+ka2=0即 得k=k2=0,所以{a1,a2线性无关 又,线性方程组 的系数矩阵1.证明                                1 1 0 , 1 1 0 , 1 1 1 1 2 3 是 F 3的一个基． 证 设有数 k1,k2,k3,使       1 1 1 1 k +       1 1 0 2 k +      1 1 0 3 k =       0 0 0 得 k1=k2=k3=0，所以α1, α2,α3线性无关．又对 F 3中任一向量       c b a ，令       1 1 1 1 k +       1 1 0 2 k +      1 1 0 3 k =       c b a 解上述线性方程组，得 k1=a,k2=(b+c-2a)/2,k3=(b-c)/2，即       c b a 能由α1, α2,α3线性表出． 总之，α1, α2,α3是 F 3的一个基． 2.设α1=         1 2 3 1 ，α2=       4 5 9 2 ，α3=       0 1 1 2 ．证明：{α1, α2}是{α1, α2,α3}的一个极大线性无关组． 证 设有数 k1,k2使 k1α1+k2α2=0 即         1 2 3 1 1 k +       4 5 9 2 2 k =0 得 k1=k2=0，所以{α1, α2}线性无关． 又，线性方程组         1 2 3 1 1 +       4 5 9 2 2 +       0 1 1 2 3 =0 的系数矩阵