三、占优方法：核心、核 三、占优方法：枝心、 于同-个x,s共有个，可以表示为s-1,，…，2 :分别 <0,则聚字典序小于代功.用符号表 有了上速的定文，就可以给出核仁的定义了. 三、占优方法：核心、被 三、占优方法：核心、核 满足8=a0 reCm”1=(6a风UA-,0月t40)s0 这与，心)矛。定理稠证。 三、占优方法：核心、枝仁 三、占优方法：核心、核仁 洲65考如下的合作，成2动，特通数如 -66 对于同一个 ， 共有 个，可以表示为 。 故可以计算出 个 。联盟对 的满意性 取决于 中的最大的 ，故可以对 个 由大到小排列，得到一个 的向量： 其中 。 联盟对 的满意性取决于 的大小， 越小，联盟对 越满意。 x x S 2 n , 1, 2, , 2n j S j   2 n ( , ), 1,2, ,2n j e S x j   x ( , ) j e S x 1,2, ,2n j   2 n ( , ) j e S x 2 n  1 2  2     ( ) ( ), ( ), , ( ) x x x x   n 1 2 2 ( ) ( , ), 1, 2, , 2 , ( ) ( ) ( ) n n j j     x e S x j x x x         ( ) x  ( ) x x 三、占优方法：核心、核仁 对于两个不同的分配 ，分别计算出 。如果 是 小，则联盟对 的满意性大于联盟对 的满意性， 自然 优于 。当然这种向量大小的比较不同于数字的比 较，是采用字典序的比较方法。字典序的比较方法如下： 对于向量 和 存在一个下标 ，使得 ，则称 字典序小于 ，用符号表 示 。 有了上述的定义，就可以给出核仁的定义了。 x y 、   ( ) ) x y 、 (  ( ) x x y x y  1 2  2     ( ) ( ), ( ), , ( ) x x x x   n  1 2  2     ( ) ( ), ( ), , ( ) y y y y   n k ( ) ( ),1 1 j j   x y j k     ( ) ( ) k k   x y   ( ) x  ( ) y ( ) ( ) L   x y  三、占优方法：核心、核仁 定义6.3.2 对于合作博弈 ，核仁 是一些分配的集 合，即 ，使得任取一个 ， 都是字典序最 小的，即 定理6.3.5 对于合作博弈 ，其核仁 ，且 只 包含一个元素 。 定理6.3.6 对于合作博弈 ，如果核心 ， 则有 。 证明 用反证法。设存在一个分配 。根据核心的性质， 由 可知：必存在一个联盟 ，满足 ，由此可 知 。 设 。 是所有 中最大的，故有 ( , ) N v ( , ) N v ( , ) N v N N N E v  ( )  x N   N x E v y E v y x x y       ( ) : ( ), , ( ) ( )  L    N   x C( v )   N C v  ( )  x N x C v   , ( )  x C v  ( ) S ( ) i i S x v S   ( , ) ( ) 0 i i S e S x v S x       1 2  2     ( ) ( ) , ( ) , , ( ) x x x x   n 1  ( ) x ( , ), 1, 2, , 2 n j e S x j   1 ( ) ( , ) ( ) 0 i i S  x e S x v S x        ( ) x 三、占优方法：核心、核仁 由 可知，存在分配 。根据核心的性质， 任取一个 ， 有 ，由此可知 满足 ， ， ； 这与 矛盾。定理得证。 C v( )   y C v  ( ) , 1, 2 , , 2 n j S j   ( , ) ( ) 0 j j j i i S e S y v S y       1 2  2     ( ) ( ), ( ), , ( ) y y y y   n ( ) 0, 1,2, ,2n j  y j    x N    1 2  2     ( ) ( ), ( ), , ( ) x x x x   n 1  ( ) 0 x  y C v  ( )  1 2  2     ( ) ( ), ( ), , ( ) y y y y   n 1  ( ) 0 y  ( ) ( ) L   x y  三、占优方法：核心、核仁 例6.5 考虑如下的合作博弈， ，特征函数如 下： ； ； 。 求该博弈的核仁。 解 先求出该博弈的核心，再求核仁。 根据核心的充分必要条件： 解此不等式组，得到 。 ( , ), 1, 2, 3 N v N    v v v ( 1 ) 4, ( 2 ) ( 3 ) 0          v v v ( 1, 2 ) 5, ( 1, 3 ) 7, ( 2, 3 ) 6          v( 1, 2,3 ) 10    1 2 3 x x x x C v   ( , , ) ( ) 1 1 2 1 3 2 3 1 2 3 4, 0 , 2, 3 5 7 6 1 0 i x x i x x x x x x x x x                     C v x x x ( ) (4, 6 , ) : 3 5       三、占优方法：核心、核仁 三、占优方法：核心、核仁 ，故有 。下面开始求 。 对于核心 ， 求 ， 。 ，有 ＝4－4＝0； ，有 ＝0－ ＝ ； ，有 ＝0－ ＝ ； ，有 ＝5－ ＝ ； ，有 ＝7－ ＝ ； ，有 ＝6－ ＝0； ，有 ＝10－10＝0； 当 ， 。上式在 达到，故有 ＝ 。该结果验证 了 ， 。 C v( )   N C   N C v x x x ( ) (4, 6 , ) : 3 5       ( , ) ( ) i i S e S x v S x    x C v  ( ) S1  1 1 e S x ( , ) S2  2 2 e S x ( , ) (6 )  x x 6 S3  3 3 e S x ( , ) S4  1, 2 S5  1, 3 S6  2, 3 S7  1, 2,3 7 e S x ( , ) 6 e S x ( , ) 5 e S x ( , ) 4 e S x ( , ) ( ) x x 4 (6 )   x  x 5 4  x (6 )   x x 3 5  x   7 1 1 3 5 ( ) min max ( , ) min max 5,3 j j x  x e S x x x        N (4, 6 , ) : 4 (4, 2, 4 )    x x x     N   N  1  3 x x  4