第六章线性空间 1线性空间的定义简单性质 敦学目的：让学生掌握线性空间的意义，每一个同学都可在一个线性空间里做点工作 教学方法：从举实例开始，阐述线性空间的意义，让学生明了线性空间是客观存在，不是空中楼阁 教学内容： I.V是一个非空集合，V中一定有元素并确定在一个数域P上 Ⅱ.在V中元素之间定义一个加法运算，且满足四则规则： 1).a+8=B+a 2(a+B)+Y=a+(B+Y) 3).在V中有一个元素0，对于y中任一元素a,都由 a+0=a 4).对于V中每一个元素a,都有V中元素B,使得 a十B=0 《B为的在数。与合Y价元之还定了一种运，叫喷法，说对于中 任一个数k与v中任一元素，在v中都有唯一的一个元素6与它们对应，称为k与a的数量乘积，证为 6=ka. V.数量乘积满足下面两条规则： 5).1a=a 6).k(1a)=(k1)a V.数量乘积法与加法满足下面两条规则： 7).(k+1)a=ka+1a 8)k a+8 =k atk8 在以上规则中，k,1等表示数域p中的任意数，a,B,工，等表示集合V中任意元素 如果中的加法与P与V中的向量的数量乘法满足上述八条规则， 则V是数域P上的一个向量空间 VII.线形空间的一些简单性质 (1)零元素是唯一的，记为0 (2)负元素是唯一的，、a+B-0,B记为a (3)0a=0,k0=0,(-1)a=-a 布置作业：P267.1.2.3.(2)(4)(6)(8).4第六章 线性空间 §1 线性空间的定义简单性质 教学目的: 让学生掌握线性空间的意义,每一个同学都可在一个线性空间里做点工作. 教学方法: 从举实例开始,阐述线性空间的意义,让学生明了线性空间是客观存在,不是空中楼阁. 教学内容: Ⅰ. V 是一个非空集合,V 中一定有元素,并确定在一个数域 P 上. Ⅱ.在 V 中元素之间定义一个加法运算,且满足四则规则: 1).α＋β=β＋α 2).(α＋β)＋γ=α＋（β＋γ） 3).在 V 中有一个元素 O，对于 V 中任一元素α，都由 α＋O=α 4).对于 V 中每一个元素α，都有 V 中元素β，使得 α＋β=0 （β称为α的负元素）。 Ⅲ.在 V 中，在数域 p 与集合 V 的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法，或者说对于数域 p 中 任一个数 k 与 v 中任一元素 a，在 v 中都有唯一的一个元素δ与它们对应，称为 k 与α的数量乘积，证为 δ=kα. Ⅳ. 数量乘积满足下面两条规则： 5). 1α=α 6). k（lα）=（kl）α V . 数量乘积法与加法满足下面两条规则： 7).（k+l）α=kα+lα 8). k（α+β）=kα+kβ 在以上规则中，k,l 等表示数域 p 中的任意数，α, β,r,等表示集合 V 中任意元素 VI . 如果 v 中的加法与 P 与 V 中的向量的数量乘法满足上述八条规则， 则 V 是数域 P 上的一个向量空间 VII. 线形空间的一些简单性质 (1)零元素是唯一的，记为 0 (2)负元素是唯一的，、α+ β=0, β记为-α (3) 0α=0,k0=0,（-1）α=-α 布置作业：P267.1.2.3.（2）（4）（6）（8）.4