8.2求非相对论性薛定格方程本征能量限 用 Mathematica V4.0系统的指令,对应的计算过程可表述为 MATHEMATICA V4. 0 (*积分*) In[1]:=E-r"dr Out[1]= /[Reln]>-1&& Re[a]>0, t-"Gamma l +n]. erdr] 这一输出结果的含义是:如果Re4]>0,且Ren>-1,则以上积分的结果为 A-"T(1+n),否则将输出 dr 这意味着 Mathematica无法求解该问题。由此可以得归一化因子 归一化的“试验”波函数为 23 为保险起见,我们可以检验一下关系式两边的量纲。根据以前的讨论,我们知道关系式左 边的量纲为 DimE/2]。为使指数运算exp{-r}有意义,乘积必须是无量纲的量,即 Dm=1,由此有oa-Dme,甲 Dm平]=DmE32]=Dm312]。 很显然,在以上推导中至少量纲是正确的。下面我们演示一下如何运用 Mathematica语言 作以上定义和计算 采用 Mathematica v4.0的对应计算为:8.2 求非相对论性薛定格方程本征能量限 用 Mathematica V4.0 系统的指令，对应的计算过程可表述为： MATHEMATICA V4.0 （* 积分 *） In[1]:= E ∫ r dr r n ∞ − 0 λ Out[1]= [Re[ ] 1&& Re[ ] 0, [1 ], ] 0 1 If n Gamma n e r dr n r n ∫ ∞ − − − > − > + λ λ λ 这一输出结果的含义是：如果 Re[λ] > 0 , 且 Re[n] > −1 则 ( ) 1 1 n λ n − − Γ + ， 以上积分的结果为 ，否则将输出 dr r r n ∫ ∞ 0 exp{λ } , 这意味着Mathematica无法求解该问题。由此可以得归一化因子 N = ， π λ 3/ 2 归一化的“试验”波函数为 Ψ(r, ) r e λ π λ λ − = 3/ 2 为保险起见，我们可以检验一 . 下关系式两边的量纲。根据以前的讨论，我们知道关系式左 边的量纲为 Dim[E3/ 2 ]。为使指数运算 exp{−λr}有意义，乘积 λr 必须是无量纲的量，即 Dim[λr] = 1。由此有 im[E]，即 [ ] [ ] D Dim r Dim λ = = 1 。 很显然，在以上推导中至少量纲是正确的。下面我们演示一下如何运用 Mathematica 语言 作以上定义和计算。 [ ] [ ] [ ] 3 / 2 3 / 2 Dim Ψ = Dim E = Dim λ 采用 Mathematica V4.0 的对应计算为：