MATHEMATICA V4. 0 In[2]:=4xr2Ed(*积分*) out[2]=4丌∥Re[4]>0, fe-2ir2dr] 输出的含义是:当Re>0时,计算结果为x/23,否则, Mathematica无法求解,将返回输 入形式4zc-2br2dh。完整的结果应是 4=1 下一步,我们将借助引入的“试验”波函数求动能项的期望值。由于我们只讨论基态的能 量本征值,而对基态量子数l=0,此时在径向中心力场势情况下可采用拉普拉斯算子形式 为 △≡V2d2,2d 其期望值为 ∫dx,,2)=Jdx (d22d ∫(2x-2 4x26)2、m(2 (2)(2x)2 =-2 我们可以看到这里的量纲检验仍然是正确的。我们在下式中省略了Dim[…]符号: y平→E-E32E2E32=E2→>2 动能项的期望值为 ∫d2(-2 8.2 相应的 Mathematica v4.0计算过程为 MATHEMATICA V4. 0 In【3]:=w-x1=PE(*定义“试验”波函数*)MATHEMATICA V4.0 In[2]:= r E dr （* 积分 *） r ∫ ∞ − 0 2 2 4 λ π Out[2]= , ] 4 1 4 [Re[ ] 0, 0 2 2 3 If e r dr r ∫ ∞ − > λ λ π λ 输出的含义是：当Reλ > 0 时，计算结果为 3 π λ ,否则，Mathematica 无法求解，将返回输 入形式 dr 。完整的结果应是： 2 e r r 0 2 4 ∫ ∞ − λ π 1 4 4 3 2 = λ π N ⇒ π λ 3 N = . 下一步，我们将借助引入的“试验”波函数求动能项的期望值。由于我们只讨论基态的能 量本征值，而对基态量子数l ，此时在径向中心力场势情况下可采用拉普拉斯算子形式 为 = 0 dr d dr r d 2 2 2 2 ∆ ≡ ∇ = + . 其期望值为 ( ) ( ) r r e dr d dr r d d x r r d xe λ λ π λ λ λ − −         Ψ ∆Ψ = + ∫ 2 , , 2 2 3 3 3 * ∫ ( ) r dr r r e λ π λ λ π λ 2 0 2 2 3 4 2 − ∞ ∫ = − ( ) ( ) ( ) ( )       Γ − Γ = 3 2 3 2 2 2 2 2 3 4 λ λ λ λ λ 3 2 4 1 4 λ λ λ  = −      = − . 我们可以看到这里的量纲检验仍然是正确的。我们在下式中省略了 Dim[…]符号: 3 3 / 2 2 3 / 2 2 2 2 3 1 Ψ Ψ → = → λ − E E E E E x x . 动能项的期望值为 ( ) ( ) µ λ λ µ λ µ 2 , 2 , 2 2 3 * 2 Ψ =         ∆ = Ψ − ∫ d x r r p G . (8.2.12) 相应的 Mathematica V4.0 计算过程为 MATHEMATICA V4.0 In[3]:= [ ] r r E λ π λ ψ λ − = 3 / 2 _, _ : （* 定义“试验”波函数 *）