则其中对应于k，≥1的那些方幂(a-a,)h((kij, ≥1)就是A的全部初等因子注意到不变因子 d,(x),d,(x),.",d,(x)满足2d,(x)Idi+(x), i=1,2,..,n-1从而有(a-a,) (a-a,)j, i=1,2,.,n-1, j=1,2,..r因此有，,k,≤k2,≤...≤kni，j=1,2,.",r88.5初等因子区区§8.5 初等因子 则其中对应于 1 的那些方幂 : i j k  ( ) ( 1) i j k j i j   −  k 就是A的全部初等因子. ② 注意到不变因子 d x d x d x 1 2 ( ), ( ), , ( ) n 满足 1 ( ) | ( ), 1,2, , 1 i i d x d x i n + = − 从而有 1 , ( ) | ( ) , 1,2, , 1, 1,2, i j i j k k j j     i n j r + − − = − = 因此有, 1 2 , 1,2, , j j nj k k k j r    =