·190 北京科技大学学报 199%年N0.2 定理2如果了+[Φ≠0，且有常数矩阵K使得系统(9)稳定，则令 u={JL,/R,P.M[(x1+D9)2+(x2+D)]} P(x1+)2/JPnm(x1+Φ9)x2+8)/J-R(x2+D8)1 ×P.(x1+9)(x2+)/JP(x2+9)1J R(x1+) Kx(13) PmMR(x2+Φ9)/JL-PmMR(x1+Φ)/JL MR2/L, 系统()在此状态反馈下成为如下的渐近稳定的常系数线性系统 x=(A+K)x (12) 证明：事实上，计算系统（⑤）中的矩阵Bx)之逆矩阵后即知有如下关系式成立： =B(x)Kx (13) 应用定理1即知定理2成立. 须注意的是，在定理2中，矩阵A与系统（⑤）中的A相同. 事实上，定理2中的矩阵K肯定是存在的.若希望磁链x与x的控制收敛速度分别为 K1,K速度的控制收敛速度为K,则有： 推论如果[+？≠0，在(11)式中令 -Ko+R/L 0 K= 0 -Ko2+R/L 0 -P L P.2L-K 则感应电动机速度控制系统(5)在此状态反馈(1)下的闭环系统成为如下完全解耦的常系数 线性系统： =-Kx,名=-K2X,名3=-Kωx (14) 证明：只须证明 [-Ko1 0 0 A+K= 0 -K20 L 0 0-K。- 即可，但由方程(5)中的A及此处所给的K,这一点极容易验证 附注1：控制输人(11)的分母中有时变因子（化+）+(：+)2这不会有问题，因为 由变换(4)知(x+心)+（化+中广=中+中，对于感应电动机，在运转时显然有Φ+中≠0. 而在接通电源的瞬时，可以采用变结构控制的思想，在通电瞬时让系统开环即可. 附注2：由于磁链的瞬时值不易实测，所以本文的结果在实现时还需要使用关于磁链的 状态观测器，这一问题将另文叙述. 4结语 1本文成功地构造了一种非线性反馈，在此反馈下，感应电动机调速系统的磁链在d 轴、q轴上的分量及转速可以完全解耦.解耦后的系统可以设计成常系统线性系统， 2定理2的结论并不限于使感应电动机调速系统完全解耦.事实上，可以把闭环系统 (12)设计成各种形式.如果牺性完全解耦特性就可以获得别的优点，那么就可以取K为 不同于推论中的形式.事实上矩阵K也可取为实变矩阵，当然应视需要而定.北 京 科 技 大 学 学 报 望泥 年 蚀〕 定理 如 果 刚 十 呻 ，护 ， 且 有 常数矩 阵 使得 系统 稳定 ， 则令 ， 。 吕 ， 。 ， 。 吕 ， 中吕 。 一 。 ， 。 且 。 。 ， 。 一 ， 。 吕 ， 中写 系 统 在此状态反 馈下成为如下 的渐 近稳定 的常系数线性 系统 幻 义 证 明 事实上 ， 计算系 统 中的矩 阵 侧 之逆矩 阵后 即 知 有 如 下 关 系 式 成 立 。 一 ， 应用定理 即知定理 成立 须 注意 的是 ， 在定理 中 ， 矩 阵 与系统 中的 相 同 事实上 ， 定理 中的矩 阵 肯定 是存在 的 若希望 磁 链 与 凡的 控 制 收 敛 速 度 分 别 为 凡 ， 凡 ， 速度 的控 制 收敛速度 为 凡 ， 则有 推论 如果刚 』 叫 ，笋 ， 在 式 中令 二 一 凡 ， 一 叫 从 一 凡 凡叫 ， 一 戈 则感应 电动机速度控制系 统 在此状态反 馈 下 的 闭环 系 统成 为如 下 完全 解 藕 的 常 系数 线性 系 统 无 一 凡 ， 凡 一 凡入 ， 凡 一 田凡 证 明 只须 证 明 凡 一 一 凡 一 瓜 即可 但 由方程 中的 及 此处所给的 ， 这一点极容易验证 附注 控制输 人 的分母 中有 时 变 因 子 哟 ，十 帆 哈 ， 这 不 会有 问 题 ， 因 为 由变换 叼 知 嗽 ’ 十 中二 一 呱 中 了对于感应 电动机 ， 在 运转时显然有嗽 叫 笋 而 在接通 电源 的瞬时 ， 可 以采用 变结构 控 制 的思想 ， 在通 电瞬时让系统开环 即可 附注 由于 磁链 的瞬时值不 易实测 ， 所 以本文 的结果在 实现 时还需 要 使 用 关 于 磁 链 的 状态观测器 这一 问题将另 文叙述 结语 本文成功地 构造 了一种非 线性 反 馈 ， 在 此 反 馈下 ， 感 应 电动机 调 速 系 统的 磁 链 在 轴 、 轴上 的分量及 转速 可 以完全解藕 解 祸后 的系 统可 以设计成 常系 统线性 系统 定理 的结论并不 限于使感应 电动机调速 系统完全 解 藕 事 实上 ， 可 以 把 闭环 系 统 设计 成 各 种 形 式 如 果 牺 牲 完 全 解 祸 特 性 就 可 以 获 得 别 的优 点 ， 那 么 就 可 以 取 为 不 同于推论 中的形 式 事 实上矩 阵 也 可 取 为实变矩 阵 ， 当然应视需要 而定