设f(x)在[a+∞)连续,F(x)是它在[a,+∞)上的一个原函数,由 Newton- Leibniz公式, ∫。f(xdx=-imJ。/(x=mnFx=1mnF(4)-F(a), 因此反常积分∫。f(x)x的敛散性等价 于函数极限imF(A)的敛散性。当函数 y=f() f(x)≥0时,反常积分(x)收敛表 示由曲线y=f(x),直线x=a和x轴所 界定区域的面积(图8.1.2)是个有限 值 图8.1.2设 f x( )在[, ) a +∞ 连续， F x( )是它在[, ) a +∞ 上的一个原函数，由 Newton-Leibniz 公式， ( )d a f x x +∞ ∫ +∞→ = Alim ( )d Aa f x x ∫ +∞→ = Alim Aa xF )( +∞→ = Alim − aFAF )]()([ ， 因此反常积分 ( )d a f x x +∞ ∫ 的敛散性等价 于函数极限 AF )(limA +∞→ 的敛散性。当函数 f x( ) ≥ 0时，反常积分 ( )d a f x x +∞ ∫ 收敛表 示由曲线 = xfy )( ，直线x a = 和x 轴所 界定区域的面积（图 8.1.2）是个有限 值