全偶度图中的回路 ·若图G中任一顶点均为偶度点，则G中所有的边包含在若干边不相交的简 单回路中。 ·证明：对G的边数m施归纳法。 ·当m=1,G是环，结论成立。假设m≤k(k21)时结论成立。 ·考虑m=k+1的情况：注意δ≥2，G中必含简单回路，记为C,令 G=G-E。,设G中含s个连通分支，显然，每个连通分支内各点均为 偶数（包括0），且边数不大于k。则根据归纳假设，每个非平凡的连 通分支中所有边含于没有公共边的简单回路中，注意各连通分支以 及C两两均无公共边，于是，结论成立。全偶度图中的回路 • 若图G中任一顶点均为偶度点，则G中所有的边包含在若干边不相交的简 单回路中。 • 证明：对G的边数m施归纳法。 • 当m=1, G是环，结论成立。假设mk(k1)时结论成立。 • 考虑m=k+1的情况：注意G2, G中必含简单回路，记为C，令 G‘=G-EC , 设G’中含s个连通分支，显然，每个连通分支内各点均为 偶数(包括0)，且边数不大于k。则根据归纳假设，每个非平凡的连 通分支中所有边含于没有公共边的简单回路中，注意各连通分支以 及C两两均无公共边，于是，结论成立