a各成员间的效用并不独立:不患寡而患不均 b两个人的福利相加并无意义一个人享受双分福利与二人各享受一份绝不等价,所 以加性社会福利函数并无实际意义 而且使用SWF存在如下问题 ①各成员的福利效用)函数如何确定? ②人与人间的福利函数如何校定基准值与比例尺,即如何进行效用的人际比较 ③由谁评价?怎样评价?即个人的诚实性与评价的公平性如何检验 社会福利函数的实质:是一种规则,是潜在的群决策过程,是从个人对社会状况的排序 得出社会总体排序的方法 偏好断面 profile of preference ordering偏好分布) 1可能的偏好序 (1)二个方案x>y,x<y,x~y 三个方案 R 记各方案间可能的偏好序集合R={R1,R2…,R}则可能的偏好序种类S为 方案数 2 3 5 只考虑强序时m!2624 1207205040 全部 S 41438646033 2偏好断面 记成员i的排序为O,O∈R 偏好断面P=(O )P∈R 社会福利函数fP→R 3.可能的社会福利函数 2个成员,2个方案成员的偏好序S=3时f的定义域即偏好分布有32=9种,f的值域即群 的排序为3,因此f的可能形式有3=19683种 3个成员,2个方案时,f的可能形式有32=7.6256×102种 2个成员,3个方案时,f的可能形式有13=1.8×10°种 3个成员,3个方案,只考虑强序时,f的可能形式有6216=1.2×10168种 在这许多可能形式中,哪些比较合理呢?K.J.Arow研究了社会福利函数应当满足的条件 三、Arow的条件(即社会福利函数应当具有的性质) 条件1完全域广泛性) niversality c).社会福利函数定义在所有可能的个偏好分布上 条件2.社会与个人价值的正的联系( Positive association of social and individual value) 若对特定P①原来有x>y,则在P作如下变动后仍有有x>y i.对除x以外的方案成对比较时偏好不变12- 12 a)各成员间的效用并不独立：不患寡而患不均; b)两个人的福利相加并无意义(一个人享受双分福利与二人各享受一份绝不等价), 所 以加性社会福利函数并无实际意义. 而且使用 SWF 存在如下问题: ①各成员的福利(效用)函数如何确定? ②人与人间的福利函数如何校定基准值与比例尺，即如何进行效用的人际比较? ③由谁评价? 怎样评价? 即个人的诚实性与评价的公平性如何检验? 社会福利函数的实质：是一种规则，是潜在的群决策过程, 是从个人对社会状况的排序 得出社会总体排序的方法. 二、偏好断面(profile of preference ordering)(偏好分布) 1 可能的偏好序 (1) 二个方案 x  y , x  y , x y (2) 三个方案 R 1 : x  y  z , R 2 : x  z  y , … , R 13 : x  y  z 记各方案间可能的偏好序集合 r = { R 1 , R 2 ,…, R S },则可能的偏好序种类 S 为: 方案数 m 2 3 4 5 7 8 只考虑强序时 m! 2 6 24 120 720 5040 全部 S 3 13 75 541 4386 46033 2 偏好断面： 记成员 i 的排序为 Oi , Oi∈r 偏好断面 P = ( O1,O2, …,On) P ∈r (n) 社会福利函数 f : P →r 3. 可能的社会福利函数 2 个成员, 2 个方案成员的偏好序 S=3 时,f 的定义域即偏好分布有 3 2 = 9 种, f 的值域即群 的排序为 3, 因此, f 的可能形式有 3 9 =19683 种. 3 个成员, 2 个方案时, f 的可能形式有 3 27 =7.6256×10 12 种. 2 个成员, 3 个方案时, f 的可能形式有 13 169 =1.8×10 188 种. 3 个成员, 3 个方案, 只考虑强序时, f 的可能形式有 6 216 =1.2×10 168 种. 在这许多可能形式中,哪些比较合理呢? K. J. Arrow 研究了社会福利函数应当满足的条件. 三、Arrow 的条件(即社会福利函数应当具有的性质) 条件 1. 完全域(广泛性) Universality a). m ≥3 b). N ≥2 c). 社会福利函数定义在所有可能的个偏好分布上; 条件 2. 社会与个人价值的正的联系(Positive association of social and individual value) 若对特定 P,①原来有 x G y，则在 P 作如下变动后仍有有 x G y i. 对除 x 以外的方案成对比较时偏好不变