基于最小错误率的贝叶斯决策 基于最小错误率的贝叶斯决策 口解法一： 口解法二（用似然比）： P(Ix=10)=P(x=10l@)P(@) p(x=10) 12(x=10)=px=101a)_0.05 p(x=101o2)0.50 =0.15 p(x=100)P(@) p(x=10|a)P(a)+p(x=10|o2)P(o2) 0.05×1/3 判决阀值02= @2_213=2 0.05x1/3+0.50x273=0.048, P(o,)1/3 P(o21x=10)=1-P(alx=10)=0.952: l2(x=10)<02; →P(aIx=10)<P(,|x=10): x=10∈02，即是鲑鱼。 →x=10∈2，即是鲑鱼。 基于最小错误率的贝叶斯决策 基于最小错误率的贝叶斯决策 口再看决策的错误率 ■设t为类别的分界面，则在特征向量x是一维时，t 为x轴上的一点。两个决策区域： p(x) oRr(o,t:决策为o1,P(errorx)=P(a,lx: oRL,+o)决策为u2,P(errorx))=P(alx p(2X) P(error)=SP(@3Ix)p(x)dx+P(0lx)p(x)dx -JP(xl0,)P(@3)dk+JP(xl)P(@)dx =P(@)JP(xl@)dx+P(@)JP(xl)dx 后验概率 基于最小错误率的贝叶斯决策 基于最小错误率的贝叶斯决策 口再看决策的错误率 口推广 ■允许使用多于一个的特征，即用特征向量： P(cwr)Prun) ■允许多于两种的类别状态： (9充除手判定美别以尔桁的（站拒绝）： (e) (②)$鳄电误美概闲更P鞭损典数」O,)P(O,方 图29 P(error)=1-P(corect)=,)P(o,yd 错误率为图中两个划线部分之和， 对应的错误率区域面积为最小基于最小错误率的贝叶斯决策  解法一： 1 1 1 1 1 11 2 2 ( 10 | ) ( ) ( | 10) ( ) ( | )( ) ( | )( ) ( | )( ) 0.05 1/ 3 0.048 0.05 1/ 3 0.50 2 / 3 px P P x p x px P px P px P                      10 10 10 10 ； 2 1 1 2 2 ( | 10) 1 ( | 10) 0.952 ( | 10) ( | 10) 10 , Px Px Px Px x               ； ； 即是鲑鱼。 基于最小错误率的贝叶斯决策  解法二（用似然比）： 1 12 2 2 12 1 12 12 2 ( |) 0.05 10 0.1 ( | ) 0.50 ( ) 2/3 2 ( ) 1/3 10 , p x l x p x P P l x x                     10 （） ； 10 判决阀值 ； （ 10） ； 即是鲑鱼。 基于最小错误率的贝叶斯决策 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 11 2 21 1 ( ) ( | ) () ( | ) () ( | )( ) ( | )( ) () ( | ) () ( | ) R R R R R R P error P x p x dx P x p x dx P x P dx P x P dx P P x dx P P x dx                    基于最小错误率的贝叶斯决策  再看决策的错误率  设t为类别的分界面，则在特征向量x是一维时，t 为x轴上的一点。两个决策区域:  R1~(-∞，t)：决策为ω1 ，  R2~(t，+∞)：决策为ω2 ， 1 2 1 2 2 1 2 2 11 ( ) ( | ) () ( | ) () ( | )( ) ( | )( ) R R R R P error P x p x dx P x p x dx P x P dx P x P dx             2 P( | ) ( | ); error x P x   1 P( | ) ( | ); error x P x   基于最小错误率的贝叶斯决策  再看决策的错误率 基于最小错误率的贝叶斯决策  推广  允许使用多于一个的特征，即用特征向量；  允许多于两种的类别状态；  允许除了判定类别以外的其他行为（如拒绝）；  可以引入比误差概率更一般的损失函数。             c j j R j j j j c i i i j j c i i P(error) P correct p x P dx x p x P p x P x P x P x j 1 1, , 1, , 1 ( ) 1 ( | ) ( ) (2) assign , if ( | ) ( ) max ( | ) ( ); (1) assign , if ( | ) max ( | );            