基于最小风险的贝叶斯决策 基于最小风险的贝叶斯决策 口决策的风险： 口几个定义 ■以医生根据白细胞浓度判断一个人是否患血液病 ■状态空间2：由c个可能的状态(c类)组成 为例： 2={,02,,0} ▣没病被判为有病，还可以做进一步检查，（一般 ■决策空间：由所有可能采取的决策组成 情况下)损失不大： A={a1,02,,ag} 口有病被判为无病，损失严重。 ■损失函数(C,0,2i=1,…,k,j=1,…,c: ■做决策要考虑决策可能引起的损失。 表示对真实状态为⊙的样本，采取决策%，时所 口最小风险的Bayes决策正是考虑各种不同的错误 造成的损失。 造成的损失不同而提出的一种决策规则。 口常用表格形式描述损失函数（决策表）。 基于最小风险的贝叶斯决策 基于最小风险的贝叶斯决策 口条件期望损失：对于特定的观察样本x,决策α 然 造成的损失对x实际所属类别的各种可能的平 均，也叫做条件风险： 1g两》 M@1吗》 a4g》 (》 向w} 年鸟》 14 R(a,Ix)=E[a(a,.0,)] as3 鸟》 o》 =会a.o,Po,l) 口期望风险：对所有x取值所作的决策ā(X)所带 吗】 就的》 来的平均风险，即条件风险对x的数学期望。 决策表 R(a)=E[R(a(x)Ix)]=[R(a(x)Ix)p(x)dx 基于最小风险的贝叶斯决策 口目标：决策带来的损失的平均值一一（平均）风 险最小。 口决策规则 Decide a,if R(ax)=min R(a,Ix) =, ■通过保证对于每个观测值下的条件风险最小，使 得决策的数学期望一一平均风险最小。基于最小 风险的贝叶斯决策是一致最优决策。基于最小风险的贝叶斯决策  决策的风险：  以医生根据白细胞浓度判断一个人是否患血液病 为例： 没病被判为有病，还可以做进一步检查，（一般 情况下）损失不大； 有病被判为无病 ，损失严重。  做决策要考虑决策可能引起的损失。  最小风险的Bayes决策正是考虑各种不同的错误 造成的损失不同而提出的一种决策规则。 基于最小风险的贝叶斯决策  几个定义  状态空间Ω：由c个可能的状态（ c类）组成  决策空间A：由所有可能采取的决策组成  损失函数 ： 表示对真实状态为ωj 的样本，采取决策 时所 造成的损失。 常用表格形式描述损失函数（决策表）。 { , , , }   1 2  c { , , , } Α  1  2   k i i k j c i j ( , ), 1,, , 1,, 基于最小风险的贝叶斯决策 决策表 基于最小风险的贝叶斯决策  条件期望损失：对于特定的观察样本x，决策 造成的损失对x实际所属类别的各种可能的平 均，也叫做条件风险：  期望风险：对所有x取值所作的决策α(x)所带 来的平均风险，即条件风险对x的数学期望。 i 1 ( |) ( , ) ( , )( | ) i ij c ij j j R xE P x               R ER R p d ( ) [ ( ( ) | )] ( ( ) | ) ( )      xx xx xx 基于最小风险的贝叶斯决策  目标：决策带来的损失的平均值——（平均）风 险最小。  决策规则  通过保证对于每个观测值下的条件风险最小，使 得决策的数学期望——平均风险最小。基于最小 风险的贝叶斯决策是一致最优决策。 1, , , if ( | ) min ( | ) kk i j a Decide R x R x      