S和S是单位向量,所以(S-S)与S和S夹角相等。这样S和S与、K、平面的夹角 θ也相等。因此,对于bkl衍射,h/面相当于反射面 图6.3.2布拉格方程示意图 根据上面结论,立刻可以得到对于Mk衍射,相邻的hFr平面的光程差Δ,由图 6.3.2可见 A= MB+BM= 2dhje sink= 2dsek-j,sinb,benk enl (6.3.9) 由(6.3.7)式可知,第N个点阵面与原点光程差是mNλ,相邻的第N+1平面则是n (N+1)λ,因而它们之间的光程差Δ是 △=n(N+1)-mNA=n (6.3,10) 联合(6.3.9)和(6.3.10)式得 2c.kl. sin.bkm. =n 1 (6.3.11) 这就是布拉格方程,常简写成 2d sine=n 1 (6.3.12) 类似简单的反射公式。 此时使用布拉格方程特别要注意把衍射看成反射的条件。布拉格方程(6.3.11)的 下标给出了方程明确的物理意义,即对于nh、nk、nr(即b,k,1)衍射,只有h、k、 晶面才类似于反射面和等程面,而相邻面的光程差是nλ,d是晶面距离,n取整数 又可称为衍射级数。例如110晶面,可对110,220,330衍射作出反射,其衍射级数分别 2a sin 是1,2,3。由于sin≤1,而和d有接近的数量级,所以n= 一般只 有有限几个值,对d越小的晶面,n可取值也较少,有的甚至没有。布拉格方程联系着衍 射方向和晶面间距d的关系。由晶体结构可知晶面间距d和晶胞参数a、b、c、a、B、 y有关。例如对a、β、y都为90°的正交晶系,根据几何关系可知 (6.3,13) (h*/a)2+(k*/b)2+(1*/c) 若是立方晶系a=b=C,则 (6.3.14 所以布拉格方程和劳埃方程一样能决定衍射方向与晶胞大小和形状的关系S 和 So 是单位向量，所以（S-So）与 S 和 So夹角相等。这样 S 和 So 与 h * 、k * 、l * 平面的夹角  也相等。因此，对于 hkl 衍射，h * k * l * 面相当于反射面。 图 6.3.2 布拉格方程示意图 根据上面结论，立刻可以得到对于 hkl 衍射，相邻的 h * k * l *平面的光程差  ，由图 6.3.2 可见  = MB+BM = 2dh*k*l*sin  hkl = 2dh*k*l*sin  nh*nk*nl* （6.3.9） 由（6.3.7）式可知，第 N 个点阵面与原点光程差是 nN  ，相邻的第 N+1 平面则是 n （N+1）  ，因而它们之间的光程差  是  = n(N+1)  -nN  = n  （6.3.10） 联合（6.3.9）和（6.3.10）式得 2dh*k*l*sin  nh*nk*nl*=n  （6.3.11） 这就是布拉格方程，常简写成 2d sin  =n  （6.3.12） 类似简单的反射公式。 此时使用布拉格方程特别要注意把衍射看成反射的条件。布拉格方程（6.3.11）的 下标给出了方程明确的物理意义，即对于 nh *、nk *、nl *（即 h，k，l）衍射，只有 h * 、k * 、 l * 晶面才类似于反射面和等程面，而相邻面的光程差是 n  ，dh*k*l*是晶面距离，n 取整数， 又可称为衍射级数。例如 110 晶面，可对 110，220，330 衍射作出反射，其衍射级数分别 是 1，2，3。由于 sin   1，而  和 d 有接近的数量级，所以 n=  2d sin    2d ，一般只 有有限几个值，对 d 越小的晶面，n 可取值也较少，有的甚至没有。布拉格方程联系着衍 射方向和晶面间距 d 的关系。由晶体结构可知晶面间距 d 和晶胞参数 a、b、c、 、  、  有关。例如对  、  、 都为 90o 的正交晶系，根据几何关系可知 dh*k*l* = 2 2 2 ( * / ) ( * / ) ( * / ) 1 h a + k b + l c （6.3.13） 若是立方晶系 a = b = c，则 dh*k*l* = 2 2 2 h * k * l * a + + （6.3.14） 所以布拉格方程和劳埃方程一样能决定衍射方向与晶胞大小和形状的关系