非简并微扰 级近似波函数 e e e √Ng √Ns 九≠0 k+ K m 其中 1+∑n V(K h e 九 九≠0 m 它满足uk(F+R1)=uk() 能量本征值的二级近似解(可试) E k2+ 2 九≠0 2m K非简并微扰 • 一级近似波函数 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁Ω 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑟𝑟⃗ + � ℎ≠0 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2 𝑒𝑒𝑖𝑖(𝑘𝑘+𝐾𝐾ℎ)�𝑟𝑟⃗ = 1 𝑁𝑁Ω 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑟𝑟⃗ 𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑟𝑟 ⃗ 其中 𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑟𝑟 ⃗ = 1 + � ℎ≠0 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2 𝑒𝑒𝑖𝑖𝐾𝐾ℎ�𝑟𝑟⃗ 它满足𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑟𝑟 ⃗ + 𝑅𝑅𝑙𝑙 = 𝑢𝑢𝑘𝑘(𝑟𝑟 ⃗) • 能量本征值的二级近似解（可试） 𝐸𝐸 𝑘𝑘 = ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 + � ℎ≠0 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ 2 ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2