和交及直和等概念， 2要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学，使学生掌握线性相关、线性无关、维数、基、坐标、子空间、子空间 的交与和、子空间的直和、余子空间：线性空间的简单性质，基变换和坐标变换：空间的判 别法，生成子空间的集合形式：两个生成子空间相等的条件，生成子空间的基、维数的求法： 维数公式及其证明方法并能灵活应用：掌握常用的几个子空间直和的判别法：同构映射的基 本性质：数域P上两个有限维线性空间同构的条件， 3.教学重点和难点 教学重点是线性空间维数和基的求解，子空间的交、直和。教学难点是对同构和直和的 理解。 4.教学内容 第一节线性空间的定义与简单性质 第二节维数、基与坐标 1.向量组的线性相关性 2.基与维数的定义及性质 3.基的过渡矩阵及其性质 4,向量的坐标，坐标变换公式 第三节 线性子空间 1.子空间的定义和判别条件 2.子空间的交与和 3.有限维子空间的交与和的维数公式 4.子空间的直和、余子空间，余子空间的存在性 第四节 线性空间的同构 1.同构的定义及简单性质 2.有限维线性空间同构的充要条件 第七章 线性变换 1.教学基本要求 通过本章教学，使学生正确理解线性变换的概念，掌握其运算及基本性质。掌握线性变 换的矩阵表示。深刻理解矩阵（变换）的特征值、特征向量等基本概念，掌捏矩阵可对角化 的理论和方法。理解和掌握线性变换的核、值域、不变子空间等概念， 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握线性变换的基本性质，线性变换的运算；可逆变换的概念，及 其常用的判别法：利用矩阵计算一个向量在线性变换之下的象，线性变换在不同基下的矩阵 和交及直和等概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学，使学生掌握线性相关、线性无关、维数、基、坐标、子空间、子空间 的交与和、子空间的直和、余子空间；线性空间的简单性质，基变换和坐标变换；空间的判 别法，生成子空间的集合形式；两个生成子空间相等的条件，生成子空间的基、维数的求法； 维数公式及其证明方法并能灵活应用；掌握常用的几个子空间直和的判别法；同构映射的基 本性质；数域 P 上两个有限维线性空间同构的条件。 3.教学重点和难点 教学重点是线性空间维数和基的求解，子空间的交、直和。教学难点是对同构和直和的 理解。 4.教学内容 第一节 线性空间的定义与简单性质 第二节 维数、基与坐标 1. 向量组的线性相关性 2. 基与维数的定义及性质 3. 基的过渡矩阵及其性质 4. 向量的坐标，坐标变换公式 第三节 线性子空间 1. 子空间的定义和判别条件 2. 子空间的交与和 3. 有限维子空间的交与和的维数公式 4. 子空间的直和、余子空间，余子空间的存在性 第四节 线性空间的同构 1. 同构的定义及简单性质 2. 有限维线性空间同构的充要条件 第七章 线性变换 1.教学基本要求 通过本章教学，使学生正确理解线性变换的概念，掌握其运算及基本性质。掌握线性变 换的矩阵表示。深刻理解矩阵（变换）的特征值、特征向量等基本概念，掌握矩阵可对角化 的理论和方法。理解和掌握线性变换的核、值域、不变子空间等概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握线性变换的基本性质，线性变换的运算；可逆变换的概念，及 其常用的判别法；利用矩阵计算一个向量在线性变换之下的象，线性变换在不同基下的矩阵