是相似的，而两个相似的矩阵可以看成同一线性变换在某两个基下的矩阵：线性变换的特征 值与特征向量的概念和阶方阵的特征多项式有限维线性空间中线性变换的特征值、特征向 量的求法：n阶方阵的特征多项式的结构定理及哈密顿-凯莱定理：n维线性空间V的一个 线性变换可对角化的一些充分条件与充要条件：线性变换的值域、核、秩和零度等概念，及 其性质：按线性变换的特征值将空间分解成不变子空间的直和。 3.教学重点和难点 教学重点是线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵的对角化及不变子空间。教学难点是 线性变换的值域与核，线性空间按特征值分解成不变子空间的直和。 4.教学内容 第一节线性变换的定义 1线性变换的定义 2.线性变换的简单性质 第一书 线性变换的运算 1.加法与数量乘法及其算律 2.乘法及其算律，线性变换的多项式 3.可逆线性变换及其逆变换 第三节 线性变换的矩阵 1.线性变换的矩阵 2.向量的象的坐标公式 3.线性变换与矩阵的同构对应 4.线性变换在不同基下的矩阵，相似矩阵 第四节 特征值与特征向量 1.特征值、特征向量和特征多项式的定义和求法 2.矩阵的秩和行列式与特征值的关系 3.相似矩阵的特征多项式 第五节 对角矩阵 1.属于不同特征值的特征向量的线性无关性 2.特征子空间的维数与所属特征值的重数的关系 3.线性变换和矩阵可对角化的条件 第六节线性变换的值城与核 第七节 不变子空间 1.不变子空间的定义和简单性质 2.不变子空间与简化线性变换的矩阵之间的关系 第八节 *矩阵的若当(Jordan).标准形是相似的，而两个相似的矩阵可以看成同一线性变换在某两个基下的矩阵；线性变换的特征 值与特征向量的概念和 n 阶方阵的特征多项式有限维线性空间中线性变换的特征值、特征向 量的求法；n 阶方阵的特征多项式的结构定理及哈密顿—凯莱定理；n 维线性空间 V 的一个 线性变换可对角化的一些充分条件与充要条件；线性变换的值域、核、秩和零度等概念，及 其性质；按线性变换的特征值将空间分解成不变子空间的直和。 3.教学重点和难点 教学重点是线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵的对角化及不变子空间。教学难点是 线性变换的值域与核，线性空间按特征值分解成不变子空间的直和。 4.教学内容 第一节 线性变换的定义 1. 线性变换的定义 2. 线性变换的简单性质 第二节 线性变换的运算 1. 加法与数量乘法及其算律 2. 乘法及其算律，线性变换的多项式 3. 可逆线性变换及其逆变换 第三节 线性变换的矩阵 1. 线性变换的矩阵 2. 向量的象的坐标公式 3. 线性变换与矩阵的同构对应 4. 线性变换在不同基下的矩阵，相似矩阵 第四节 特征值与特征向量 1. 特征值、特征向量和特征多项式的定义和求法 2. 矩阵的秩和行列式与特征值的关系 3. 相似矩阵的特征多项式 第五节 对角矩阵 1. 属于不同特征值的特征向量的线性无关性 2. 特征子空间的维数与所属特征值的重数的关系 3. 线性变换和矩阵可对角化的条件 第六节 线性变换的值域与核 第七节 不变子空间 1. 不变子空间的定义和简单性质 2. 不变子空间与简化线性变换的矩阵之间的关系 第八节 矩阵的若当（Jordan）标准形