例3设X,的概率密厂 上 e (x+y) 对一切x,y,均有: f(x,y) f(x,y)=fx(f(y 0 故X,Y独立 问X和Y是否独立? Af: fx(x)=xe(x+ dy=xe,x>0 fr()=xe xtydx=e, y>0 xe. x>0 fx(x) f1(y) J少>0 0,其它 0,其它例3 设(X,Y)的概率密度为      = − + 0, 其它 , 0, 0 ( , ) ( ) xe x y f x y x y 问X和Y是否独立？ 解：   − + = 0 ( ) f (x) xe dy x y X   − + = 0 ( ) f ( y) xe dx x y Y , x xe− = , y e − = x>0 即：     = − 0, 其它 , 0 ( ) xe x f x x X     = − 0, 其它 , 0 ( ) e y f y y Y 对一切x, y, 均有： 故X,Y 独立 f (x, y) f (x) f ( y) = X Y y >0