F(=P(X<=∑px) 显然此时F(x)是一个跳跃函数,它与分布列是互相唯一确定的。因此都可用来描述X。 几种重要的离散型随机变量 1.两点分布:分布列为 g p 其概率模型是进行一次随机试验,成功的概率为p,失败概率为q=l-p,若令Ⅹ为成功次数,则 X服从两点分布。 2.二项分布:如果进行n次独立试验,仍用X记成功次数,则有 P(X=1)=Cnp'q",i=012,…n 称它二项分布,是因为它是n次二项式(P+q的展开式的第i+1项 3超几何分布:对N件产品(其中有M件次品)进行不放回抽样检查,在n件样品中的次品数X 显然是随机变量,它的分布是超几何分布 P(X=k) 0≤k≤n≤N,k≤M 它的计算是比较麻烦的,但若N>n,它可以用二项分布来近似 几何分布:连续进行独立实验,若以X记首次成功时的实验次数,则它是个随机变量,取值 为1,2,……其概率分布称为几何分布: ck p)=P(=k)=gk-lp k=1, 2, 3... 作为一种等待分布,几何分布有许多实际用途。它有一种十分有趣的性质,我们称为无记忆 性。也就是说,如果已知前m次实验都未成功,第m+1次实验成功的可能性并不因此而发生 变化。换句话说,你继续等待第一次成功出现的次数X仍服从原来的几何分布,因此就象是 把以前的经历都忘掉了一样。这一性质可简单证明如下 令B为前m次未成功,A为再等k次,则 P(AB) =q p q 仍服从原来的分布g(k,p) 更有意思的是,可以从数学上严格证明:若X是取正整数数值的随机变量,且在已知X>k 的条件下,X=k+1的概率与k无关,则X服从几何分布。证明如下 证明:以p记上述条件概率,令q=P(Xk)及p=P(X=k)。 则pk+1=qk-qk+1 而所求的条件概率 P 9=1-p,由于qo=1 即:pk=(1-p·p,这正是几何分布。 5.负二项分布(巴斯卡分布):它实际是几何分布的一种推广。它的模型是这样的:连续独立 实验,以X记第k次成功时总的实验次数,则X服从负二项分布,它的分布为: f(; k, p)=P(X=x)=C p(1-p) x=k,k+1, (注意X取值范围与二项分布的不同) 显然若令k=1,则为几何分布。F(x)=P(X<x)=  x x i i p(x ) 显然此时F(x)是一个跳跃函数，它与分布列是互相唯一确定的。因此都可用来描述X。 几种重要的离散型随机变量： 1. 两点分布：分布列为：         q p 0 1 其概率模型是进行一次随机试验，成功的概率为p, 失败概率为q=1-p，若令X为成功次数，则 X服从两点分布。 2. 二项分布：如果进行n次独立试验，仍用X记成功次数，则有： P X i C p q i n i i n i ( = ) = n − , = 0,1,2,  称它二项分布，是因为它是n次二项式(p+q)n的展开式的第i+1项。 3 .超几何分布：对N件产品（其中有M件次品）进行不放回抽样检查，在n件样品中的次品数X 显然是随机变量，它的分布是超几何分布： n N n k N M k M k C C C n P X k − −  = ( = ) = 0≤k≤n≤N, k≤M 它的计算是比较麻烦的，但若N>>n，它可以用二项分布来近似。 4．几何分布：连续进行独立实验，若以X记首次成功时的实验次数，则它是个随机变量，取值 为1，2，……其概率分布称为几何分布： g(k, p)=P(X=k)=qk-1 p k=1, 2, 3…… 作为一种等待分布，几何分布有许多实际用途。它有一种十分有趣的性质，我们称为无记忆 性。也就是说，如果已知前m次实验都未成功，第m+1次实验成功的可能性并不因此而发生 变化。换句话说，你继续等待第一次成功出现的次数X仍服从原来的几何分布，因此就象是 把以前的经历都忘掉了一样。这一性质可简单证明如下： 令B为前m次未成功，A为再等k次，则 q p q q q p P A B k m m k 1 1 ( ) ) − − =   = 仍服从原来的分布g (k, p)。 更有意思的是，可以从数学上严格证明：若X是取正整数数值的随机变量，且在已知X>k 的条件下，X=k+1的概率与k无关，则X服从几何分布。证明如下： 证明：以p记上述条件概率，令qk=P (X>k) 及 pk=P (X=k)。 则 pk+1=qk－qk+1 而所求的条件概率 k k q p p +1 = k k k k p q q p q q 1 , 1, (1 ) 0 1  = − =  = − + 由于 即： pk = (1-p)k-1·p，这正是几何分布。 5. 负二项分布（巴斯卡分布）：它实际是几何分布的一种推广。它的模型是这样的：连续独立 实验，以X记第k次成功时总的实验次数，则X服从负二项分布，它的分布为： k k x k f x k p P X x Cx p p − − ( ; , ) = ( = ) = − (1− ) 1 1 x = k, k +1,  （注意X取值范围与二项分布的不同） 显然若令k=1，则为几何分布