定理1.设p元随机向量X=4+A'Y,其中μ∈RP,A为p×p 实满秩矩阵，随机向量Y=(Y,·,Yp的各分量，，Ypi.d~ N(0,1),则X有概率密度 g(x)=(2x)p/211/2exp{-5(x-)'-'(x-} 其中∑=A'A>0. 证明.由于A为满秩方阵，因此变换y→x=4+A'y为一一变换， 因此y(x)=(A')-1(x-).变换的Jacobian行列式为 J(y→x）)=|A-|+=AF1=A'A-12=-1/2 从而由多元函数的密度变换公式有ξ的密度函数为 g(x)=f(y(x)J(y→x) (2m)p/21-ep-(x-'-'（x-} Previous Next First Last Back Forward 8定理 1. 设 p 元随机向量 X = µ + A ′Y , 其中 µ ∈ R p , A 为 p × p 实满秩矩阵, 随机向量 Y = (Y1, . . . , Yp) ′ 的各分量 Y1, . . . , Yp i.i.d ∼ N(0, 1), 则 X 有概率密度 g(x) = (2π) −p/2|Σ| −1/2 exp{−1 2 (x − µ) ′Σ −1 (x − µ)} 其中 Σ = A ′A > 0. 证明. 由于 A 为满秩方阵, 因此变换 y → x = µ + A ′y 为一一变换, 因此 y(x) = (A ′ ) −1 (x − µ). 变换的 Jacobian 行列式为 J(y → x) = |A −1 |+ = |A| −1 + = |A ′A| −1/2 = |Σ| −1/2 从而由多元函数的密度变换公式有 ξ 的密度函数为 g(x) = f(y(x))J(y → x) = (2π) −p/2|Σ| −1/2 exp{−1 2 (x − µ) ′Σ −1 (x − µ)} Previous Next First Last Back Forward 8