2、切比雪夫( Chebyshev)大数定律: 设5,52,…,5n;…是相互独立的随机变量序列 (即对每个正整数n≥2,5,52,…,5n是相互独立的) 相应的数学期望依次为E1,E2,…,E5n;…, 方差依次为D51,D52,…,D5n,…,若D5;≤L(i=1,2,…), 这里L是与i无关的常数,则对于VE>0,成立 limp(lin ∑5一∑E<a=1 n→0 证明:∵5,52,…,5n相互独立,所以 ∑5=n∑D5≤ E∑5=∑E i=1 i=16 2、切比雪夫（Chebyshev）大数定律： 设    1 2 , , , , n 是相互独立的随机变量序列 （即对每个正整数 n ≥ 2 ,    1 2 , , , n 是相互独立的） 相应的数学期望依次为 1 2 , , , , , E E E n    方差依次为 1 2 , , , , , D D D n    若 ( 1, 2, ) , D L i i    这里 L 是与 i 无关的常数，则对于    0 , 成立 1 1 1 1 lim 1 n n i i n i i P E n n                  证明：    1 2 , , , n 相互独立，所以 1 1 n i i D n          2 1 1 n i i D n     2 1 nL n  L n  1 n i i E          1 1 n i i E n    