分离变量方程的解法 g(y)dy=f(x)dx 设y=(x)是方程①的解,则有恒等式 go(xo(x)dx=f(x)dx 两边积分,得「g()dy=f(x)dx G(y) F(r) 则有 G(y)=F(x)+C② 当G(y)与F(x)可微且G()=g()0时,上述过程可逆, 说明由②确定的隐函数y=φ(x)是①的解.同样,当F(x) f(x)A0时,由②确定的隐函数x=v()也是①的解 称②为方程①的隐式通解,或通积分 学 HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束分离变量方程的解法: g(y)dy = f (x)dx 设 y＝ (x) 是方程①的解, g( (x))(x)dx  f (x)dx 两边积分, 得 f (x)dx  = ① 则有恒等式 ② 当G(y) 与F(x) 可微且 G’(y) ＝g(y)≠0 时, 说明由②确定的隐函数 y＝(x) 是①的解. 则有 称②为方程①的隐式通解, 或通积分. 同样,当F’(x) = f (x)≠0 时, 上述过程可逆, 由②确定的隐函数 x＝(y) 也是①的解. 机动 目录 上页 下页 返回 结束