§7.1二阶电路的零输入响应 二阶电路是指用二阶微分方程来描述的电路。下面主要通过分析C串联电 路来说明求二阶电路响应的方法。 1.方程和初始条件 R C 图7.1 图7.1所示的RLC串联电路在t=0时刻闭合开关,设电容原本充有电压l, 此电路的放电过程是二阶电路的零输入响应问题。电路的KⅥL方程及元件的VR 为 Ri+uIuc=0 若以电容电压为变量,从以上方程中消去其他变量得二阶齐次微分方程 0 dt 初始条件为:uC(0+)=U0,i(0+)=0,或 di 3= 若以电感电流为变量,则方程为:at 初始条件为:i(0+)=0, )=20)=a=乙 根据 得: 2.二阶微分方程的解及其物理意义 duc+Rc-c+ 以电容电压为变量,电路方程为 从中得特征方程:LCP2+RCP+1=0§7.1 二阶电路的零输入响应 二阶电路是指用二阶微分方程来描述的电路。下面主要通过分析 RLC 串联电 路来说明求二阶电路响应的方法。 1.方程和初始条件 图 7.1 图 7.1 所示的 RLC 串联电路在 t=0 时刻闭合开关，设电容原本充有电压 U0， 此电路的放电过程是二阶电路的零输入响应问题。电路的 KVL 方程及元件的 VCR 为： 若以电容电压为变量，从以上方程中消去其他变量得二阶齐次微分方程： 初始条件为： u C (0+)= U 0 ， i (0+)=0 ，或 若以电感电流为变量，则方程为： 初始条件为： i (0+)=0 ， 根据 得： 2．二阶微分方程的解及其物理意义 以电容电压为变量，电路方程为： 从中得特征方程：