EGH厄一 性质5若原问题 maxZ=CX (L) AX≤b LX≥0 有最优解，则其对偶问题也有最优解，且它们的最优值 相等。 证明：设B,X是原问题的最优基及最优解，记Y=CB1 则有C-YA=(CB,CN)-CBBI(B,N)=(O,CN-CBBN) ≤O,即YA≥C;再由AX≤b,可得AX+EX=b, 显然，松弛变量Xs的检验数os=0-CBE<O, 即 Y=CB1≥0，所以，Y是对偶可行解。又 Yb=CBB-b=CX,知Y=CB1是对偶问题的最优解 由证明过程可知：对偶最优解Y实际是原问题松 弛变量检验数的相反数。 性质5 若原问题 maxZ= CX （L） AX≤b X≥0 有最优解，则其对偶问题也有最优解，且它们的最优值 相等。 证明：设B，X是原问题的最优基及最优解，记Y=CBB-1 则有 C-YA=（CB,CN）- CBB-1（B,N）=（0, CN-CBB-1N） ≤0，即YA≥C；再由AX≤b,可得AX+EXS=b, 显然，松弛变量XS的检验数σS=0-CBB-1E≤0,即 Y=CBB-1≥0，所以，Y是对偶可行解。又 Yb=CBB-1b=CX,知Y=CBB-1是对偶问题的最优解。 由证明过程可知：对偶最优解Y实际是原问题松 弛变量检验数的相反数