林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 3 作状态中就表现为衰减的放电效率及缩短的纯电 围是-20℃~60℃，而其最佳的工作温度范围在 动里程.据此，在电池的循环工作中，首先对影响 20℃~40℃，如图3所示，此时的锂电池具有最大 电池衰退的因素进行分析，再根据电池的特性构 的循环寿命，低温或者高温都会对动力电池的寿 建电池的性能衰退模型 命有比较大的影响四 11电池容量衰退的影响因素 2000 通常情况下，电池衰退可分为可逆衰退和不 可逆衰退川，目前，对电池寿命衰减的研究一般是 1500 针对不可逆容量衰退进行的，造成电池容量不可 1000 逆衰退的原因除了其自身因素外，还有很多因素， 号 500 比如电池生产时的状况、电池放置时间、电池 -20 2040 60 SOC、工作的环境等等，本节所涉及的主要因素为 Temperature/℃ 电池的放电深度、充放电倍率、温度及充放电截 图3不同温度下的锂电池寿命曲线 止电压 Fig.3 Lithium-ion battery life curve at different temperatures 1.1.1放电深度 1.1.4充放电截止电压 放电深度指的是放出的电量占总电量的比 图4为某锂离子电池在不同充电截止电压下 值，通常用DOD表示，如DOD=0.4,则表示动力电 的容量衰退曲线，众所周知，过充电及过放电都会 池由满电时的SOC=1放电到SOC=0.6时所放出的 导致不可逆的电池容量衰退，由图可知电池容量 电量.相关文献研究表明，锂电池的循环寿命随 衰退的速度随着充电截止电压的增加而变快；同 着DOD的逐渐增加而逐渐减少叫，如图1所示 理，当电池放电时，电池容量衰退的速度随着放电 100000 截止电压的减少而变快 10000 三1100 900 1000 800 700 600 100 0102030405060708090100 500 DOD/ 400 100 200300400 500 600 图1电池循环次数与放电深度的关系 Cycle index Fig.1 Relationship between the number of battery cycles and the depth 图4不同充电截止电压下的电池容量衰退 of discharge Fig.4 Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages 1.1.2充放电倍率 综上，影响电池性能衰退的因素很多，但实际 电池的充放电倍率指的是充放电电流与电池 生产过程中，厂家会对电池的一些参数进行规定 额定容量的比值，常用[来表示，充放电倍率越大， 以保证安全性，本文考虑从温度和充放电倍率对锂 电池容量衰退越快，如果充放电倍率过大，则会导 离子动力电池循环寿命的影响进行分析 致动力电池的损坏，如图2所示 12电池的热模型 20 基于电池的热动力学和电池的等效电路模 15 型，依据已有电池热模型，假设电池组可以看作一 个热量均匀法的整体，那么电池的发热和温度变 化率可以表达如下： .03 0 200 400 600 800 1000 1200 pat=Rbatba Cycle index Tbat a(Tamb-Tbat) (1) 图2不同放电倍率下的电池衰退率 mbatt'Cbatt Fig.2 Battery decay rate at different discharge rates 其中，qam是电池的发热变化率，Js;Ta是电池 1.1.3温度 的温度变化率，℃s;h是换热系数，W(m2.℃)； 电池性能衰退在一定程度上也受温度的影 s是电池的表面积，m子；Tamb是环境温度，℃；Tbam是 响，据研究表明，锂离子电池的工作温度的大概范 电池温度，℃；man是电池组的质量，kg;cbat是电作状态中就表现为衰减的放电效率及缩短的纯电 动里程. 据此，在电池的循环工作中，首先对影响 电池衰退的因素进行分析，再根据电池的特性构 建电池的性能衰退模型. 1.1    电池容量衰退的影响因素 通常情况下，电池衰退可分为可逆衰退和不 可逆衰退[21] ，目前，对电池寿命衰减的研究一般是 针对不可逆容量衰退进行的，造成电池容量不可 逆衰退的原因除了其自身因素外，还有很多因素， 比如电池生产时的状况、电池放置时间、电池 SOC、工作的环境等等，本节所涉及的主要因素为 电池的放电深度、充放电倍率、温度及充放电截 止电压. 1.1.1    放电深度 放电深度指的是放出的电量占总电量的比 值，通常用 DOD 表示，如 DOD=0.4，则表示动力电 池由满电时的 SOC=1 放电到 SOC=0.6 时所放出的 电量. 相关文献研究表明，锂电池的循环寿命随 着 DOD 的逐渐增加而逐渐减少[21] ，如图 1 所示. 0 10 1000 100 10000 100000 20 40 30 50 60 70 80 90 100 Cycle index DOD/% 图 1    电池循环次数与放电深度的关系 Fig.1    Relationship between the number of battery cycles and the depth of discharge 1.1.2    充放电倍率 Ic 电池的充放电倍率指的是充放电电流与电池 额定容量的比值，常用 来表示，充放电倍率越大， 电池容量衰退越快，如果充放电倍率过大，则会导 致动力电池的损坏，如图 2 所示. 0 200 400 600 800 1000 1200 5 10 15 20 0 Capacity decay rate/ % Cycle index 3 C 2.5 C 1.5 C 1 C 0.3 C 图 2    不同放电倍率下的电池衰退率 Fig.2    Battery decay rate at different discharge rates 1.1.3    温度 电池性能衰退在一定程度上也受温度的影 响，据研究表明，锂离子电池的工作温度的大概范 围是−20 ℃～60 ℃，而其最佳的工作温度范围在 20 ℃～40 ℃，如图 3 所示，此时的锂电池具有最大 的循环寿命，低温或者高温都会对动力电池的寿 命有比较大的影响[22] . 0 20 40 60 80 0 500 1000 1500 2000 −40 −20 Temperature/℃ Cycle life (times) 图 3    不同温度下的锂电池寿命曲线 Fig.3    Lithium-ion battery life curve at different temperatures 1.1.4    充放电截止电压 图 4 为某锂离子电池在不同充电截止电压下 的容量衰退曲线，众所周知，过充电及过放电都会 导致不可逆的电池容量衰退，由图可知电池容量 衰退的速度随着充电截止电压的增加而变快；同 理，当电池放电时，电池容量衰退的速度随着放电 截止电压的减少而变快. 0 Battery capacity/(A·h) 100 200 300 400 500 4.2 V 4.25 V 4.3 V 4.35 V 600 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Cycle index 图 4    不同充电截止电压下的电池容量衰退 Fig.4    Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages 综上，影响电池性能衰退的因素很多，但实际 生产过程中，厂家会对电池的一些参数进行规定 以保证安全性.本文考虑从温度和充放电倍率对锂 离子动力电池循环寿命的影响进行分析. 1.2    电池的热模型 基于电池的热动力学和电池的等效电路模 型，依据已有电池热模型，假设电池组可以看作一 个热量均匀法的整体，那么电池的发热和温度变 化率可以表达如下：    q˙batt = Rbatt ·I 2 batt T˙ batt = q˙batt +h ·s·(Tamb −Tbatt) mbatt · cbatt （1） q˙batt T˙ batt h s Tamb Tbatt mbatt cbatt 其中， 是电池的发热变化率，J·s−1 ； 是电池 的温度变化率，℃·s−1 ； 是换热系数，W·(m2 ·℃) −1 ； 是电池的表面积，m 2 ； 是环境温度，℃； 是 电池温度，℃； 是电池组的质量，kg； 是电 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 3 ·