第3期 彭开香等：基于信息融合的带钢厚度预测控制 ·359 3的信息进行融合，设计了基于Kaman滤波法的异 供的观测数据(1)，(2)，；(k女，=12 步信息融合算法.利用信息融合得到系统的状态估 y求系统的状态矢量在k时刻的最佳估计 计，从而实时预测轧制过程机架出口带钢厚度和轧 k的问题. 件塑性系数，改进轧机的厚度自动控制模型；并以本 L.2基于K am an滤波法的最优融合算法 机架的厚度预测值作为下一机架前馈厚度控制依 (I)基于各传感器的测量(k女，用Kamm滤 据，实现厚度前馈控制，利用信息融合估计预测塑性 波法估计状态Y6-: 系数与其他厚度控制方法结合实现提高带钢精度的 (ki11=A(kxkk+B(kuk (7) 厚度综合控制. K(k+1川y= 1信息融合算法 P(k+11 CI CP(k+11 +R(k1) (8) 1.1问题描述 Pi(kH11k=A(k P(k A(+k (9) 设离散系统的过程状态方程如下【49： P(k+1|k+1)= xk1)=Akx+Bk +w (1) [k-K(+1)CP(k+1|y (10) 式中，Y∈R1为时刻系统状态，AM女、B( k+1|+1)=(k+1|+ 分别为状态转移矩阵和控制输入矩阵，W(是过程 K(k+)[Y(+1)-C(k+1|g]1) 噪声向量 (2)融合算法.把测量方程列写成如下的向量 设系统共有个传感器，测量方程为： 形式： y(=Ci(kk(k (2) y=[(,(,,(1 式中：（∈R1,=123,y是第个传感 C(=[G(,G(,;C(] 器的测量向量；C(y是相应的测量矩阵；5：(k为测 K'(y=block diag R(女.'（女；K(] 量噪声. (12) 所谓多传感器系统状态融合估计问题是指 则融合算法为： 假设： k+1|=AM+4y(13) (1){w女，空0)和{女，空0为零均值高 斯白噪声且互不相关，记为 名k+1+1)=+1+ Ew}=0 E5:(y}=0 k+k+)会CK'(((k+- w 0 Ck1k)) (14) R( 估计方差为： P+1|k+1)=P(k+1| (3) (2)初始状态0)是具有某一已知概率分布 Pk-11k 的高斯随机向量，其均值及方差己知，分别记为 EY0)}=。 (15) (4) E(Y0)-4)(M0)-))=B 2带钢热连轧厚度控制异步信息融合算法 (3){w,空0}和{ξ：(，0均与初始状 2.1热连轧厚度控制系统建模 态独立，记为 带钢热连轧过程（包括控制过程）的一个显著 EY0)w)=0 (5) 特点是机械、电气、液压控制系统和轧件间的紧密联 EY0以.s:(y)=0 系，形成一个复杂的综合系统.考虑到分析研究的 (4)5(9相互独立，记为 对象是各参数的变动量，为了克服大量非线性方程 ξ：( 联解的困难（厚度、轧制力等公式一般都是非线性 (:(k(y》 的复杂函数)，连轧机厚度分析的基本方法是采取 E(k 在小变量范围内将非线性函数线性化的方法⑧-. block diag Ri k) R() (6) 由此得到厚度用于动态分析的综合方程 在满足上面四个假设的情况下，由观测系统提 系统分析采用增量模型，控制器输入信号为本第 3期 彭开香等:基于信息融合的带钢厚度预测控制 3的信息进行融合, 设计了基于 Kalman滤波法的异 步信息融合算法 .利用信息融合得到系统的状态估 计, 从而实时预测轧制过程机架出口带钢厚度和轧 件塑性系数, 改进轧机的厚度自动控制模型;并以本 机架的厚度预测值作为下一机架前馈厚度控制依 据, 实现厚度前馈控制, 利用信息融合估计预测塑性 系数与其他厚度控制方法结合实现提高带钢精度的 厚度综合控制. 1 信息融合算法 1.1 问题描述 设离散系统的过程状态方程如下 [ 4--5] : x( k+1) =A(k)x( k) +B( k) u( k) +w( k) ( 1) 式中, x(k)∈ R n×1为 k时刻系统状态, A( k) 、B( k) 分别为状态转移矩阵和控制输入矩阵, w(k)是过程 噪声向量. 设系统共有 N个传感器, 测量方程为 : yi( k) =Ci(k) x(k) +ξi(k) ( 2) 式中:yi( k) ∈ R m×1 , i=1, 2, 3, …, N, 是第 i个传感 器的测量向量;Ci( k)是相应的测量矩阵;ξi(k)为测 量噪声 . 所谓多传感器系统状态融合估计问题, 是指 假设: ( 1) {w(k), k≥0}和 {ξi(k), k≥0}为零均值高 斯白噪声且互不相关, 记为 E{w( k) }=0 E{ξi( k) }=0 E w( k) ξi(k) ( w T (j), ξ T i(j) ) = Q( k) 0 0 Ri( k) δkj ( 3) ( 2) 初始状态 x( 0)是具有某一已知概率分布 的高斯随机向量, 其均值及方差已知, 分别记为 E{x( 0) }=μ0 E{( x( 0) -μ0 ) (x( 0) -μ0 ) T}=P0 ( 4) ( 3) {w(k), k≥0}和 {ξi(k), k≥0}均与初始状 态独立, 记为 E(x( 0), w( k) ) =0 E(x( 0), ξi( k) ) =0 ( 5) ( 4) ξi( k)相互独立, 记为 E ξi(k)  ξN (k) ( ξi(k) ξN (k) ) = blockdiag(Ri(k) … RN (k) ) ( 6) 在满足上面四个假设的情况下, 由观测系统提 供的观测数据 yi( 1), yi( 2), …, yi( k), i=1, 2, …, N, 求系统的状态矢量 x( k)在 k时刻的最佳估计 x (k k)的问题. 1.2 基于 Kalman滤波法的最优融合算法 ( 1) 基于各传感器的测量 yi( k), 用 Kalman滤 波法估计状态 x (k k) [ 6--7] : x i( k+1 k) =A( k) x (k k) +B(k)u(k) ( 7) Ki( k+1 k) = Pi( k+1 k) C T i[ CiPi( k+1 k) C T i +Ri( k+1) ] -1 ( 8) Pi( k+1 k) =A(k)Pi( k k) A T ( k) +Q( k) ( 9) Pi(k+1 k+1) = [ In -Ki( k+1) Ci] Pi(k+1 k) ( 10) x i( k+1 k+1) =x i(k+1 k) + Ki(k+1) [ yi( k+1) -Ci x i(k+1 k) ] ( 11) ( 2) 融合算法 .把测量方程列写成如下的向量 形式 : y( k) =[ y T 1 (k), y T 2 ( k), …, y T N( k) ] T C(k) =[ C T 1 ( k), C T 2 ( k), …, C T N( k) ] T R -1 ( k) =blockdiag[ R -1 1 ( k), R -1 2 ( k), …, R -1 N ( k) ] ( 12) 则融合算法为 : x ( k+1 k) =A(k)x ( k k) +B( k) u( k) ( 13) x ( k+1 k+1) =x ( k+1 k) + P(k+1 k+1) ∑ N i=1 C T iR -1 i ( k+1) (yi(k+1) - Cix ( k+1 k) ) ( 14) 估计方差为: P( k+1 k+1) =P(k+1 k)· I+ ∑ N i=1 C T iR -1 i (k+1) Ci P( k+1 k) -1 ( 15) 2 带钢热连轧厚度控制异步信息融合算法 2.1 热连轧厚度控制系统建模 带钢热连轧过程 (包括控制过程 )的一个显著 特点是机械、电气、液压控制系统和轧件间的紧密联 系, 形成一个复杂的综合系统 .考虑到分析研究的 对象是各参数的变动量, 为了克服大量非线性方程 联解的困难 (厚度、轧制力等公式一般都是非线性 的复杂函数 ), 连轧机厚度分析的基本方法是采取 在小变量范围内将非线性函数线性化的方法 [ 8--9] . 由此得到厚度用于动态分析的综合方程 . 系统分析采用增量模型, 控制器输入信号为本 · 359·