例1将f(x)=e展开成幂级数 解f((x)=e,∫(0)=1.(n=0,1,2,… ex<)1+x+ +……+—x+… M>0,在-M,M上/f(x) =e-sem 工工工 1 (n=0,1,2,) ∴ex=1+x+x2++xn+ 2! 由于M的任意性,即得 1 ex=1+x+,x2+…+,x"+…x∈(-0,+∞) 2! n 上页例1 解 将 ( ) 展开成幂级数. x f x = e ( ) , (n) x f x = e (0) 1. ( 0,1,2, ) f (n) = n =  x  + + ++ x n + n e x x ! 1 2! 1 1 2 M  0, 在[−M, M]上 n x f (x) = e ( ) M  e (n = 0,1,2, )  x = + + ++ x n + n e x x ! 1 2! 1 1 2 由于M的任意性, 即得 ( , ) ! 1 2! 1 1 2 = + + + + x + x  −  +  n e x x x  n 