对于关节j:和杆1有： o:=0101+0ii02+…+0:in0。 心：=010：+0620a+tu0. da:=0ei101+dei282+…+ui8 将凯恩方程推广到这一刚体系统，机器人操作 手的动力学方程可以表示为： M,=∑m;Ru:;·Ruii+ i=1 .R(l,o+oxl,w)·Roi (7) 图1 式中 M:,一·是相应于0：的广义主动力，对回转副操作手，就是第】个关节需加的转矩 R!-一第i个关节到第j个关节的3×3阶旋转变换矩阵； U-第i个连杆上质心C处的线加速度表示在第i个坐标系中的3×1阶列阵； (注意：此时的左上角标不是乘方数，下同) v一一第i个连杆上质心C处相应于广义逃率0，的表示在第i个坐标系中的偏线速 度，是8×1阶列阵， I:一第i个连杆的惯性张量，是3×8阶方阵， ⊙：一一第i个连杆的角加速度，是表示在第i个坐标系中的3×1阶列阵， ⊙0：一第i个连杆相应于9，的偏角速度，是表示在第i个坐标系中的3×1阶列阵。 和号工的意义是由最末杆或手爪算起一直累加到相应于，的第j个连杆。 关于偏线速度和偏角速度，可用下式计算： 0,=1 Ui1=U:( (8a) 0=0 ⊙1=0：（ 01=1 (8b) 0=0 式中v( 0,=1 )和回( 0时=1 )的意义是：在速度列阵u和o中，令第j个广义 0;=0 8;=0 速率，=1，其他非的广义速率0；=0时，所得到的列阵。 二、实 例 我们以最简单的两杆操作手（图2)为例，说明应用公式(7)求解操作动力学方程的 08对于 关 节 和 杆 有 。 口 乙 曰 石 ，· · … 十 。 石 。 。 二 节 ” 己 … … 言 。 。 。 。 占 ” 。 毛 … … 将凯恩方程 推广到这 一刚 体系统 ， 手的动力 学方程可 以表示 为 ” 占 。 。 机器人操 作 子 了 ， 艺 。 二 · 之 之 ‘ 名 、 一 八 轰 式 中 。 。 。 · 。 ’ 图 ‘ 一 一 是 相 应于 ‘ 的 广义主动力 ， 对回转 副操 作手 ， 就 是第 个关 节需加 的 转矩， 一第 个关节到第 个关 节的 阶旋 转变换矩 阵 。 二 一第 个连 杆上质心 处的线加 速度表示 在第 个坐 标 系中的 、 阶 列 阵 注意 此 时的左 上 角标 不是 乘方数 ， 下同 诚 。 。 ，一一第 个连 杆上质心 处相应于广义 速率 的表示在第 个坐 标系中的偏线 速 度 ， 是 阶列阵， 一第 个连杆的惯性张量 ， 是 阶方阵， 。 － 第 个连 杆的 角加 速度 ， 是表示 在第 个坐标系中的 又 阶列阵， 。 。 － 第 个连 杆相应于 的偏 角速度 ， 是表示在第 个坐标系中的 阶列阵 。 和 号 名 的意 义是 由最末杆或手爪算起一直 累加到 相应于 的第 个连 杆 。 关于偏线 速度和 偏角速度 ， 可用 下式计算 。 ， 。 吞丁二 ” 。 。 。 生二 廿 二 式 中川 和 。 叭 七 ’ 的意义 是 在速 度 列 阵” 和。 中 ， 令第 个 厂 又 口下 ︸ 一一 ︺口口 矛 ‘ 、 速率 二 ， 其他非 的广义速率先 二 时 ， 所得到的列阵 。 二 、 实 例 我们 以最简单的两 杆操作 手 图 为例 ，说 明应用 公式 求解操作动 力学 方程的