8r1=v11,6q2 aq1 ⊙ri=Ui2… 8q1 dri=vio dt 则式(2)可以改写成： .=u1+0,2u2…+0, (3) dt 式中 u1,2…u1-称为广义速率， 小 v;1,V:2v;1一称为相应于u1,u2…u,的偏速度。当广义速率与线速率相 当时，称为偏线速度，当与角速率相当时，称为偏角速度。 根据动力学普遍方程： (京：-ma),81=0 (4) i=1 式中 F；一作用于质点i的主动力： m,a:一质点i的惯性力。 由式(4)，凯恩导出了如下的方程式： n 马Ed,+图Q,d=0 小 j=1,2,…l (5) 写成简式则是： F,+F"1=0 (6) n 其中P:=三可，心，称作质点系统相应千，的广义主动力，F1=三心， 称作系统相应于u1的广义惯性力。 公式(6)就叫凯恩方程，它同样适用于非完整系统，这时只须把“当作准速率就可 以了。 2.关节式操作手动力学方程计算公式 设有杆联接的机器人操作手，如图1。暂设各关节（图中表示为“”）为回转副， 日：为关节转角，可取作广义坐标0：为广义速率。各杆（图中表示为“L”)的角速度和 角加速度分别为⊙：和⊙：。各关节点和各杆质心处的线速度和线加速度分别是：U:,v1 VeiyVcio 97巫二 芍 ， 旦立 若 一彝 芍 ‘ 日 一 “ ’ 。 一 。 了 万亡 一 ‘ “ 则式 可 以 改写 成 豆 一 之 叭 “ ” 二 ” ’ ” ， ” 式 中 ，， … … ， 一一 称 为广 义速率 言 ，若 … …二 一称 为相应于 ，， … … 的偏速度 。 当广 义速率与线 速 率 相 当时 ， 称 为偏线 速度， 当与角速率相 当时 ， 称为偏 角速度 。 根 据动力学普遍方程 三‘ 一 ‘ “ ‘ 。 占 二 式 中 一 一作 用于 质点 的 主动力 “ 一 质 点 的惯性力 。 由式 ， 凯 恩导 出 了如 下 的 方程 式 三 ， · ” “ ， 。 司 写成简式 则是 一 二 其 中 二 鱿 一通 。 ， 称作质点 系统 相应于 ” 的 广 义 主动力 ， ‘ 二 ，三 ， · ” 』， 称 作系统 相应于 的广义惯性力 。 公式 就 叫凯恩方程 ， 它 同样适用 于非完整系统 ， 这 时只须把 当作准 速率 就 可 以 了 。 关节式操作手动力学方程 计算公式 设有 杆联接 的机器人操作 手 ， 如图 。 暂设 各关 节 图 中表示 为 “ ” 为回转副 ， 为关 节转 角 ， 可取 作广义坐标 为广义速率 。 各杆 图 中表 示 为 “ ” 的 角速度和 角加 速度分别 为。 和 。 。 各 关节点和 各杆质心 处 的线 速度和线加 速度分 别 是 。 ， 。 ，， ” 。 一”