in 0<x<1 (7) (6)式在x=0和x=1不成立,但m({0})=0,故(7)式在[0,1上几乎处处成立.由于在 [0,1上 0,fn( 由定理3知道它们的积分都可以视为 Lebesgue积分.利用推论3我们有 11.1 In 小结本节讨论了直线上的 Riemann积分(包括广义 Riemann积分)与 Lebesgue积分 之间的关系.同时给出 Riemann可积函数的一个简明的充要条件.定理2表明 Lebesgue积 分是 Riemann积分的推广.定理3表明当广义 Riemann积分绝对收敛时,广义 Riemann积分 与 Lebesgue积分相等.利用以上结果和 Lebesgue积分的性质,可以解决一些 Riemann积分 的问题 习题习题四,第26题一第38题111 , 0 1. 1 1 ln 1 1 1 = < < − ∑ ∞ = − x n x x x n n (7) (6)式在 x = 0 和 x = 1不成立. 但 m({0,1}) = 0, 故(7)式在[0,1] 上几乎处处成立. 由于在 [0,1]上 0, 1 1 ln 1 ( ) ≥ − = x x f x ( ) 0. 1 = ≥ − n x f x n n 由定理 3 知道它们的积分都可以视为 Lebesgue 积分. 利用推论 3 我们有 1 1 11 1 2 00 0 11 1 11 1 ln . 1 n n nn n x x dx dx dx x nn x n ∞∞ ∞ − − == = === ∫∫ ∫ − ∑∑ ∑ 小 结 本节讨论了直线上的 Riemann 积分(包括广义 Riemann 积分)与 Lebesgue 积分 之间的关系. 同时给出 Riemann 可积函数的一个简明的充要条件. 定理 2 表明 Lebesgue 积 分是 Riemann 积分的推广. 定理 3 表明当广义 Riemann 积分绝对收敛时, 广义 Riemann 积分 与 Lebesgue 积分相等. 利用以上结果和 Lebesgue 积分的性质, 可以解决一些 Riemann 积分 的问题. 习 题 习题四, 第 26 题—第 38 题