第二章多元函数微分学 第二章多元函数微分学 第一节多元连续函数 2-1-1点集拓扑初步 2-1-1-1度量空间 2-1-1-2邻域、开集与闭集 2-1-1-3集合的紧致性、完备性与连通性 第一讲点集拓扑初步 课后作业 复习阅读:第一章pp.01-21,己在代数中学过,请抽时间复习。 阅读:第二章11,12,13,14:pp.22-28 预习:第二章2.1,2.2:pp.29-38 作业:第二章习题1:pp28-29:1,(2),(3);2,(2),(4);3;5 2-1-1点集拓扑初步 拓扑与线性空间、代数等概念一样,是一种数学结构。它与线性空间是研 究代数运算下形成的结构不同,是研究“连续体”在“连续变化”下不变的性 质,这样,极限概念就是不可缺少的。然而,一维空间中的极限概念是基于实 数集合的,如何将极限概念拓广到多维空间、甚至一般集合上,这是拓扑的最 基础内容。从一元极限概念的描述可见,其中“距离”的概念起了决定性作用, 而比距离更基本的是一个点的“邻域”的概念。本节将对一般的集合介绍点集 拓扑的一些最基础概念 2-1-1-1度量空间 (一)度量空间的定义:设X是一个集合,其中元素称为点。定义了一个函数 具有下列三条性质 (1)正定性,即vv∈X,d(xy)20,且u=v分d(y)=0 (2)对称性:即Wuv∈X,d(y)=d(v,u) (3)满足三角不等式,即Vuv,w∈x,d(xy)+d()≥d(0) 就称X是一个度量空间,函数称为距离函数或度量,X也叫距离空间。有时 为了区别距离d的不同定义,将度量空间记成(X,d) (二)度量空间举例: 例一,n维欧氏空间R":x,y∈R”,距离函数的定义常用的有四个 第一节多元函数第二章 多元函数微分学 第一节 多元函数 1 第二章 多元函数微分学 第一节 多元连续函数 2-1-1 点集拓扑初步 2-1-1-1 度量空间 2-1-1-2 邻域、开集与闭集 2-1-1-3 集合的紧致性、完备性与连通性 第一讲 点集拓扑初步 课后作业： 复习阅读：第一章 pp. 01---21, 己在代数中学过，请抽时间复习。 阅读：第二章 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 : pp. 22----28 预习：第二章 2.1, 2.2 : pp. 29---38 作业: 第二章 习题 1: pp.28---29 : 1,(2), (3); 2, (2), (4); 3; 5. 2-1-1 点集拓扑初步 拓扑与线性空间、代数等概念一样，是一种数学结构。它与线性空间是研 究代数运算下形成的结构不同，是研究“连续体”在“连续变化”下不变的性 质，这样，极限概念就是不可缺少的。然而，一维空间中的极限概念是基于实 数集合的，如何将极限概念拓广到多维空间、甚至一般集合上，这是拓扑的最 基础内容。从一元极限概念的描述可见，其中“距离”的概念起了决定性作用， 而比距离更基本的是一个点的“邻域”的概念。本节将对一般的集合介绍点集 拓扑的一些最基础概念。 2-1-1-1 度量空间 (一) 度量空间的定义：设 X 是一个集合，其中元素称为点。定义了一个函数， d :X  X → R 具有下列三条性质， (1) 正定性，即 u,v X, d(u,v)  0, 且 u = v  d(u,v) = 0 ; (2) 对称性：即 u,v X, d(u,v) = d(v,u) ； (3) 满足三角不等式，即 u,v,w X, d(u,v)+ d(v,w)  d(u,w)。 就称 X 是一个度量空间，函数称为距离函数或度量， X 也叫距离空间。有时 为了区别距离 d 的不同定义，将度量空间记成 (X,d)。 (二) 度量空间举例： 例一，n 维欧氏空间 n R ： n x, y  R ,距离函数的定义常用的有四个: