柱面坐标和球面坐标: x=rcos日 柱面坐标yin,J(x:dr(Dba 其中:F(r,O,z)=f(rcos, raine,=) x=rsin( cos0 球面坐标;y= singson,h=rdp, rained,oh=r2sido ==rcos p /(y3的=(0ym=n4pFym MJJ -red y yh,三 其中M=x= 转动惯量:,=0y2+=2)m1,=Jx2+=)mh,1:=小(x2+y2)mh 曲线积分: 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分) 设f(x,y)在L上连续,L的参数方程为 P(0 y=w()(a≤t≤B,则 f(xy)ds=「八o()v()o2()+v"(nlt(a<)特殊情况x=r y=q()柱面坐标和球面坐标： ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫ ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω = + = + = + = = = = = = = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = I y z dv I x z dv I x y dv z dv M x dv M y dv z M x dv y M x f x y z dxdydz F r r drd d d d F r r dr dv rd r d dr r drd d z r y r x r F r z f r r z f x y z dxdydz F r z rdrd dz z z y r x r x y z r ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ϕ θ ϕ ϕ θ θ ϕ ϕ θ ϕ ϕ ϕ θ ϕ ϕ θ ϕ ϕ θ ϕ θ θ θ θ θ θ θ θ π π ϕ θ ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 1 ( , , ) ( , , ) sin ( , , ) sin sin sin cos sin sin sin cos ( , , ) ( cos , sin , ) sin , ( , , ) ( , , ) , cos 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ( , ) 0 2 2 2 转动惯量： ， ， 重心： ， 其中 球面坐标： ， 其中： 柱面坐标： 曲线积分： ⎩ ⎨ ⎧ = = = ′ + ′ < ≤ ≤ ⎩ ⎨ ⎧ = = ∫ ∫ ( ) ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) ( ) , ( ), ( ) ( ) ( , ) 2 2 y t x t f x y ds f t t t t dt t y t x t f x y L L L ϕ ϕ ψ ϕ ψ α β α β ψ ϕ β α 特殊情况： 设 在 上连续， 的参数方程为： 则： 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：