电子测量技术 ·39· -v 路中至少需要四个采样保持器。 (2) 4.4功率因数、有功电量、无功电量的计算都是在有功 其中N是在一个周期内的采样次数，i()表示第n次采样值。 功率、无功功率的基础上得到的 4.2交流电压的计算公式 功率因数： PF=-P (13) U=行gra +@ (3) 有功电量、无功电量可由每秒钟测量的功率进行累加得 其中T为交流信号的周期，u(t)表示t时刻电压值。 到。 电压在一个周期内被均匀采样N个点后，得到的离散域计 算公式是： 5误差分析 u-V) (4) 5.1模数转换器引起的量化误差 其中N为一个周期内采样次数，u(和)为第n次采样的电压 模数转换器将连续信号变成了离散信号，也就引入了误差，为 瞬时值。 量化误差。A/D变换器的BT数越长，则划分的量化等级数就越 多，相邻两个量化等级之间的电平差也就越小，从而引人的量化误 43有功功率、无功功率的计算公式 差也就越小。一个12BT的A/D变换器来说，信噪比约为78dB,而 P=U±I+cosΦ (5) 且A/D变换器每增加1-BT,信噪比提高6dB,具体见表1。 Q=U*1*sinΦ=U*I*cos(Φ-90°) (6) 表1 Φ为电压电流之间的相位差 根据功率定义，计算有功功率公式 峰值信号与峰值 峰值信号与均方根 位数比例单位 P()u(t)d 噪声之比 噪声之比 (7) 倍 dB 倍 dB p 6 63 126 42 (8) 218 为 7 127 254 48 440 53 其中i(n)、u(n)为第n次采样的电流电压瞬时值。 8 255 510 54 883 59 根据公式(6)电流相位滞后90度后即为无功功率计算公 9 511 1022 60 1770 65 式，而在一个采样周期内采样N次，即需滞后N/4次采样点，所 10 1023 2046 66 3543 71 以可得无功功率的采样公式如下： 11 2047 4094 72 7090 77 Q-专这.aoin-心0 (9) 12 4095 8190 他 14184 83 13 8191 16382 84 28372 89 从公式(8)(9)中可看出，要计算出有功功率和无功功率，电 14 16383 32766 90 56747 95 压电流的采样时刻必须相同，不然将有相位差。 32767 65534 96 113498 101 一般三相的接人方法有二种：Y型接法和V型接法。对Y型 16 65535 131070 102 227000 107 接法，需接人三相电压，三相电流，三相功率P=Pa+P%+Pc。 对V型接法，则只需接人A相，C相电流，以及相电压U, 值得注意的是，大信号时量化误差小，小信号时量化误差 Ub。当零序电流为零时，满足la+乃+lc=0 大。当输入信号不是满量程时，量化误差会相对加大。如输人只 所以P=Ua*la+Ub*b+Ue*le 为满量程的1/10时，量化误差相应扩大10倍。以8位模数转换 Ua+la-Ub*(la+Ic)+Ue*Ie 器为例，这时锋值信号与均方根误差之比从883倍变成88.3倍， Uab*la+Ucb*lc 相应分贝数从59dB变成39dB。一般使用时要求的输人信号动态 范围必须与模数转换器相适应。 或者 P=∑.(n)u(n)+i.(n)(n) (10) 从提高精度的角度出发，模数转换器的位数与采样频率之 Q=Uab*Ta*cos(Pras-a)-90)+Ucb*Ic*cos(Pie-e)-90) (11) 间是相互制约的。从上表可以看出，随着模数转换器的位数的增 加，信噪比不断提高。但模数转换器位数的提高，将会影响采样 中b-.为Ub和L之间的相位差中仙-为Ub和L,之间的相 频率的提高，同时信号本身的噪声是信噪比的上限。 位差。参照公式(10)可得无功功率的计算公式： =的 FΣ，a-M4a)+a-M4la) 5.2被测信号频率变化引起的测量误差 (12) 采样时，均匀分配每周期内的各采样点是非常重要的，如果 从以上公式可知，为得到V型接法的有功功率和无功功率， 采用默认频率（工频50Hz),电网频率的波动使我们很难做到均 四个采样值Ia,1k,Uab,Ucb必须是同一时刻的，所以在硬件电 匀分配这一点，从而引起数字量输出波动，增加了测量误差。 C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net