§3.3 Riccati方程论 引理3.3 Hamilton矩阵H的特征值关于虛轴是对称分布的 证明:只要证明H与一H相似就行了。定义 则 (3.19) 容易验证 JHJ-I E -Q W -E 331ARE的解 为叙述间40第三章化引模型匹酩问.问题为广问义距离(义3.9)。和1问可作题得I 义为广化则阳问题问义*=。,⊥.于述定是: X理3满足如果能朋是H的这个方程有使A+B化间1,间证明是稳矩阵化定的 如属小 解问1,则化2问=同12是就徐出了G的化一叫(E,W间=叫如u叫)分 矩阵的特征值化ne(H如分。矩阵H注元二A+B如上的特征值 证明,代为如题r义不R9)化和闻题如义若组用化则该团为广p明 问1 问 即问 判△ 化质式决受价启 E 问 问 (3d1) 将(3d1)H端乘祠-1 问EE问问W问Q=0 质式8明问题*黼图间义解。(3.d1)式义第若I行块w写为 Ew问=间1间 (3.d3) 启题m(E,W问)=mn()=m(如 将到剁义解与如义用底义选取无关.这题代为如果1题如义另若组用底化则必定该非 奇异广T化 向1 启题问12=问 证T-问22=问 定是3d给出了将銷特间义若种解法先确定为广H义得若方维不Rx9)义若组用他构.d方方 为广四网,和问1非奇异化则问1题将到间义若Ⅰ解显然将到间义解不唯若义 容易证明化它至多 (d方(d方1) I解,当当对角化化即Ⅱ·d方特征离(时化这最 大以达到,如果H量轴质没:特征化即引是3.H:半平面和右半平面内各方特征化 此时必能该若Ⅰ解问,EW问义特征都:半平面化即Ew间Huw稳定 定是3d给出了将间义若Ⅰ解,现丑义间4题将到间义解题否都以表示定是3d给 出义形式。定是33回答了这I问4✺ ✻ ✼ ✻✾✽✗✿❀❀❁ ❂ ✿❄❃☞❅✁❆ ❇✡❈ ❉✬❊●❋■❍ ❋❑❏▼▲◆P❖ ◗❘ ❙❚❱❯❑❲❨❳❨❩✬❬✁❭✄❪✤❫☞❴☞❵✁❛✄❜✄❝✁❞✁❡✤❢✄❩✁❣ ❤✤✐❦❥✬❧✬♠✁♥✾♦ ❳✕♣✞qr❳tsr✉✁✈✁✇✁①❑②☞❣✍③✁④ ⑤✍⑥ ⑦✥⑧❱⑨ q✗⑩ ⑩ ⑨✍❶✬❷❹❸ ⑤❻❺❄❼❽⑦✕⑧❱⑨ ⑩ q✗⑩ ⑨✍❶✬❾ ❿ ➀ ➁ ❈ ➂ ➃ ➄✤➅✬➆♥ ⑤❳⑤❻❺❄❼❽⑦ q ⑧❱➇s qr➈ ➉ q ➇✥❶ ⑦ qr❳s ❾ ➊ ❋■❍ ❋■❍ ➋➍➌❱➎❱➏✾➐✬➑ ➒✁➓✄➔✾→✬➣✄↔✄↕✄➙✤➛✤➜✬➝☞➞✄➟✄➠✞➡➢r➤ ➁ ➡➢P➤✥➥✄➦✾➧❨➤✥➨☞➩➭➫✍➯❑➨✁➲✁➳❑➵✤➸✁❣✩➺✄➻✞➤✧➼✄➽✄➥✄➾✄➚✤➪ ➶✁➹✁➘✤➨✬➦❑➧☞➜ ❸ ➡➢➴➤✰➥✮➤✕➨✬➷✁➬✤❣✍➮✄➱✬✃✄❐✁➔✄③✁❒❥ ❮☞❊●❋■❍ ❰✄Ï✞Ð✁Ñ✬Ò■Ó Ôt❜✞❳✕❩☞Õ✬Ö✞×☞Ø✄Ù✁Ú☞Û✤Ü✄Ý✬➜❦➤❼ ❷ ➤ ÓrÞ Ò✡Ô■ß Ô➴❜✤à✬❯❑❲✬➜✬á✬â Ð ⑦ ➡➢ ⑧ ➤ ❼ ➤ Ó ❶ ã ➤ ❼▼ä☞å➜✬æ❨➤ ⑦ ➤ Ó ➤ ❺❄❼ ❼ ❜●ç✗❖ èè▲ ❘ ❖✏é☞êìëí î ï ðñò❩✬ó✄➜✩ô✄õ✮ö ÷ ❿ ➇☞ø ➉➤➃ ⑦ ö ÷ ❿❳✬ù Ð➃ ➜✩ú✄û✮ö ÷ ❿ ü ➃✗ý✄þ ❯❑❲☞❩✬❬✁❭✄❪✁➜✮ö✡÷ ❿❳✬ù Ð➃rý✄þ❯❑❲❨❳❨ÿ✁￾✁✂✁Û✤Ü✄Ý✥Ð☎✄✤❩✬❬✁❭✄❪✁❣ ❤✤✐❦❥✝✆➒❦Ð✁➥✞❳ ➨✝✞☞➹✁✟✤➵✄➸✁➜✡✠➤☞☛ ❼ ➤☞☛ Ó✍✌ ☛✍➥✮Ð✄➨✝✎✝✏✁✑✤➜ ❸✒✁✓✄➦❑➧✕✔ Þ Ò✡Ô■ß Ô✗✖✁✘ ⑧ ➇ ➉ qr➈ q ➇ s ❶ ⑧ ➤ ❼ ➤ Ó ❶ ⑦✥⑧ ➤ ❼ ➤ Ó ❶ ✔ ❿ ➀ ➁ ✙ ⑨ ➃ ✚ ➤ ❼✜✛✝✢➜✤✣✁✥✧✦✝★✁✩✫✪ ⑧ ➇ ➉ qr➈ q ➇ s ❶ ⑧ ⑩ ➤ ❶ ⑦ ⑧ ⑩ ➤ ❶ ➤ ❼ ✔❽➤ ❺❄❼ ❼ ❿ ➀ ➁ ✙ ❈ ➃ ✬ ❿ ➀ ➁ ✙ ❈ ➃✍✭✁✮✁✯✁✰ ✠➤ q✍⑩✌ ✘ ➤ ➇✁ø✬➇ s ➤ ø ➤➉➤ ø ➈ ⑦ ⑨ ❾ ❿ ➀ ➁ ✙ ✙ ➃ ✣✁✥✁✱♦ ➤✥➥✳✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴■↔✧✹✄➨✻✺✤❣ ❿ ➀ ➁ ✙ ❈ ➃ ✥✤➨✻✼✧✎☞➚✁①✁✽✛✁✾➒ ➇✁ø ➉➤ ⑦ ➤ ❼ ✔❽➤ ❺❄❼ ❼ ❿ ➀ ➁ ✙ ➀ ➃ ✪☞➥✞ö ÷ ❿ ➇☞ø ➉➤➃ ⑦ ö ÷ ❿✔➃ ⑦ ö ÷ ❿❳✬ù Ð➃ ➁ ✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴✡↔✧✹✄➨✻✺✄♣❨Ð✤➨✻✑✁✿✤➨✻❀✁❁✁❂✧❃✤❣❅❄✁➥✆➒✁❆✁❇ ⑧✕❈➤ ❼ ❈➤ Ó ❶ ➥ Ð✁➨✁❉✝✎✝✏✁✑✁✿✤➜ ❸ ❊③✝✒✧✓✧❋ ●✧❍✤➧✕■❑➜✤✖✁✘ ⑧❏❈➤ ❼ ❈➤ Ó ❶ ⑦✕⑧ ➤ ❼ ➤ Ó ❶ ■ ✪☞➥ ❈➤ Ó ❈➤ ❺❄❼ ❼ ⑦ ➤ Ó ■✵■❺❄❼ ➤ ❺❄❼ ❼ ⑦ ➤ Ó ➤ ❺❄❼ ❼ ⑦ ➤ ③☞❒ ➁ ➀ ➁ ✙✜❑✫▲ ②▼✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴ ↔✧✹✄➨✝✎✝◆✁✺✁❖❥✍P✧◗③☞➦❑➧ ❳ ➨✬➾✧✎✥×☞❘✧✞☞➹✁✟✤➵✄➸☞➨✝✎✝✏✁✑✤➜✍❙✁➳ ✙ ×❯❚r× ➦❑➧❲❱➤☞☛ ❼ ➤☞☛ Ó❨❳ ☛❨❩ ➺❨➤❼ ❋✝●✧❍✄➜ ❸ ➤ Ó ➤ ❺❄❼ ❼ ➥❬✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴ ↔✧✹✄➨✝✎☞➚✁✺✤❣❪❭✝❫❬✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴■↔✧✹✄➨✻✺✧✞☞➥✫❴✝✎✄➨✁❣ ➄✤➅♥✾♦ ➜✤❵✁❛✧❜☞✃ ❿ ✙ × ➃ ü ❿ ✙ ×❱q ❈ ➃ ü ü ü ❿ × ø ❈ ➃ ×✍❝ ➚✁✺✤❣❡❞❦❳ ✛✝❢✧❣✝❤➜❡✐❦❳✥✃ ✙ ×➴➚✁❥✧❦❑➫✩➯✫❧✁➜♠❄✄➚✁♥ ♦✁➷✛✫♣❡q✁r❣✗❆✁❇✞❳▼✓✧s✝t✁✣✧✉☞✃✁❥✧❦✁➷✤➜✻✚✍➝☞❒ ➀ ➁ ➀ ❩ ❳✈✓✯✁✇✁①✧②✝③✁④✁✇✧①✧②✈⑤♠⑥✃❦×✍➚✁❥✧❦☞➷✤➜ ⑦✫❧✛✁⑧✒✁✓✧✎✁➚✁✺✞➤ ❩ ✖✁✘ ➇✁ø ➉➤✥➨✻❥✧❦☞➷✁⑨✁✓✯✁✇✧①✧②➜✻✐ ➇✤ø ➉➤♠⑩✵❶❷❸✵✴ ✸ ❹❻❺✁③✄❣ ③☞❒ ➀ ➁ ✙❻❑✫▲ ②✕✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴■↔✧✹✄➨✝✎☞➚✁✺✤❣❅❼✁✓❑➨✄→✬➣✁➥✡✲✵✴ ✶ ✶✷✸ ✴❄↔✧✹✄➨✻✺✁➥✧❽✝⑨✛✫♣✻❾✁❿➳✄③✁❒ ➀ ➁ ✙✗❑ ▲ ➨✻➀✁✥✤❣✍③☞❒ ➀ ➁ ➀ ➁♠➂②❡❄✁➚❑→✍➣❑❣