·14 智能系统学报 第2卷 研究和应用31,4,89.41 是模糊的.这深刻地揭示了模糊和清晰的关系」 商空间理论模型可用一个三元组来表示，即 近几年来，基于商空间的粒度计算模型的应用 (X,F,).其中，X是论域，F是属性集，T是X上 也得到推广1.34,9.95，这些利用商空间理论来解决 的拓扑结构.当取粗粒度时，即给定一个等价关系R 实际问题的例子说明，当人们在面对实际复杂、难于 (或说一个划分)，得到一个对应于R的商集记为 准确求解的问题，或者求精确解的代价很大，以及实 [X),它对应于三元组(IX],[F1,[T),称之为对 际不需要精确解的问题时，通常不是采用系统的、数 应于R的商空间.商空间理论就是研究各商空间之 学的精确的方法去追求问题的精确解或最优解，而 间的关系、各商空间的合成、分解和在商空间中的推 是通过粒化的思想，将实际问题的解空间转化为商 理.在这个模型下，可建立对应的推理模型，并满足 空间，再在商空间上继续求解问题，最终利用商空间 2个重要的性质：“保假原理”和“保真原理”所谓 理论的“保真”、“保假”2个原理，得到符合实际问题 “保假原理”是指若一个命题在粗粒度空间中是假 的较优解.人类就是采用这种自顶向下，形成一个分 的，则该命题在比它细的商空间中也一定为假.所谓 层递阶的解空间结构，使得解空间的复杂度由相乘 “保真原理”，是指若一个命题在2个较粗粒度的商 变相加，避免了计算复杂度高的困难，使得看似难于 空间中是真的，则在一定条件下在其合成的商空间求解的问题迎刃而解.但是，商空间理论同样缺乏实 中对应的问题也是真的.这2个原理在商空间模型 现粒度与粒度之间、粒度与粒度世界之间、粒度世界 的推理中起到了很重要的作用.设在2个较粗空间 与粒度世界之间转换的高效方法 X、X2上进行求解，得出对应的问题有解，利用“保 3.4其他相关粒计算模型 真原理”可得，在其合成的空间X3上问题也有解 词计算模型、粗糙集模型和商空间模型是3个 设X、的规模分别为1”，因为一般情况下，X 主要的粒计算模型.在这3个模型的基础上，人们提 的规模最大可达到12.于是将原来要求解规模为 出了很多新的模型，如基于划分的粒计算模型，基于 2空间中的问题，化成求解规模分别为s、2的2 覆盖的粒计算模型，基于概念格的粒计算模型和基 个空间中的问题.即将复杂性从“相乘”降为“相加” 于相容关系的粒计算模型等 张铃又将统计学上的一些方法移植到商空间粒度分 3.4.1基于划分的粒计算模型 析上来，得到了“弱保假原理”，即：若在某商空间上 Yao在讨论了粒计算的基本原理和基本问题 问题无解，则在X上问题无解的概率大于1-α并 的基础上，从语义和算法2个方面研究了粒计算方 指出，若在X上有解的可信度等于d,则在[X]上对 法中粒子的构建、描述和表达，以及利用粒子进行计 应的问题有解的可信度大于或等于d.为了将精确 算和推理的规则等问题，提出了基于集合论的划分 粒度下的商空间的理论和方法推广到模糊粒度计算 粒计算模型.该模型对一个有限集进行划分得到相 中，张䥽和张铃51又将模糊集合论引入商空间，证 应的粒子，这些粒子互不相交，通过子集的包含关 明了利用模糊等价关系可以将原来的商空间理论推 系，不同粒度上的粒子之间形成了格的层次结构.他 广成模糊商空间理论.他们还指出，所有模糊等价关 构建了2个算子：Zoomingin和Zoomingout.利用 系构成一个完备半序格.这些结论为粒计算提供了 这2个算子，不同粒层之间的粒子可以相互转化 有力的数学模型和工具.模糊商空间理论能够更好 3.4.2基于覆盖的粒计算模型 地反映人类处理不确定问题的若干特点，即信息的 Lin以邻域系统为工具，研究了二元关系下的 确定与不确定、概念的清晰与模糊都是相对的，都与 粒计算模型31]，对粒计算的结构、表示和应用进 问题的粒度粗细有关.因此，构造合理的分层递阶的 行了系统的诠释.他研究的粒计算模型是一个典型 粒结构，可以高效地求解问题和处理信息.他们提出 的覆盖模型.Zhu6.97小等人从覆盖约简这个概念出 扩展模糊商空间理论的途径，即可从3个方向推广 发，讨论了2个覆盖生成相同覆盖广义粗集的判别 商空间理论成为模糊商空间理论： 条件，解决了覆盖的冗余问题，并设计了计算覆盖约 1)研究的论域是模糊空间X: 简的算法，建立了覆盖下近似运算的公理化体系和 2)研究的结构T是模糊拓扑， 上近似运算公理化体系.胡军等人]研究了覆盖粒 3)研究的等价关系是模糊等价关系 计算模型的不确定度量.马建敏等人[]提出了基于 并得出结论：任何一个模糊的概念必存在一个相应 集合论覆盖原理的粒计算模型，该模型是基于一个 的粒度空间，在其上该概念是清晰的：任何一个清晰 有限集合上的一个自反二元关系，并利用Zooming 的概念必存在一个相应的粒度空间，在其上该概念 in和Zooming-out2个算子来实现不同粒层上粒子 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net研究和应用[31 ,34 ,89 - 94 ] . 商空间理论模型可用一个三元组来表示 ,即 ( X , F, T) . 其中 , X 是论域 , F 是属性集 , T 是 X 上 的拓扑结构. 当取粗粒度时 ,即给定一个等价关系 R (或说一个划分) ,得到一个对应于 R 的商集 (记为 [ X ]) ,它对应于三元组 ([ X ] ,[ F] , [ T ]) ,称之为对 应于 R 的商空间. 商空间理论就是研究各商空间之 间的关系、各商空间的合成、分解和在商空间中的推 理. 在这个模型下 ,可建立对应的推理模型 ,并满足 2 个重要的性质 :“保假原理”和“保真原理”. 所谓 “保假原理”是指若一个命题在粗粒度空间中是假 的 ,则该命题在比它细的商空间中也一定为假. 所谓 “保真原理”,是指若一个命题在 2 个较粗粒度的商 空间中是真的 ,则在一定条件下在其合成的商空间 中对应的问题也是真的. 这 2 个原理在商空间模型 的推理中起到了很重要的作用. 设在 2 个较粗空间 X1 、X2 上进行求解 ,得出对应的问题有解 ,利用“保 真原理”可得 ,在其合成的空间 X3 上问题也有解. 设 X1 、X2 的规模分别为 s1 、s2 ,因为一般情况下 , X3 的规模最大可达到 s1 s2 . 于是将原来要求解规模为 s1 s2 空间中的问题 ,化成求解规模分别为 s1 、s2 的 2 个空间中的问题. 即将复杂性从“相乘”降为“相加”. 张铃又将统计学上的一些方法移植到商空间粒度分 析上来 ,得到了“弱保假原理”,即 :若在某商空间上 问题无解 ,则在 X 上问题无解的概率大于 1 - a. 并 指出 ,若在 X 上有解的可信度等于 d ,则在[ X ]上对 应的问题有解的可信度大于或等于 d. 为了将精确 粒度下的商空间的理论和方法推广到模糊粒度计算 中 ,张钹和张铃[35 ] 又将模糊集合论引入商空间 ,证 明了利用模糊等价关系可以将原来的商空间理论推 广成模糊商空间理论. 他们还指出 ,所有模糊等价关 系构成一个完备半序格. 这些结论为粒计算提供了 有力的数学模型和工具. 模糊商空间理论能够更好 地反映人类处理不确定问题的若干特点 ,即信息的 确定与不确定、概念的清晰与模糊都是相对的 ,都与 问题的粒度粗细有关. 因此 ,构造合理的分层递阶的 粒结构 ,可以高效地求解问题和处理信息. 他们提出 扩展模糊商空间理论的途径 ,即可从 3 个方向推广 商空间理论成为模糊商空间理论 : 1) 研究的论域是模糊空间 X ; 2) 研究的结构 T 是模糊拓扑; 3) 研究的等价关系是模糊等价关系. 并得出结论 :任何一个模糊的概念必存在一个相应 的粒度空间 ,在其上该概念是清晰的;任何一个清晰 的概念必存在一个相应的粒度空间 ,在其上该概念 是模糊的. 这深刻地揭示了模糊和清晰的关系. 近几年来 ,基于商空间的粒度计算模型的应用 也得到推广[31 ,34 ,89 - 95 ] ,这些利用商空间理论来解决 实际问题的例子说明 ,当人们在面对实际复杂、难于 准确求解的问题 ,或者求精确解的代价很大 ,以及实 际不需要精确解的问题时 ,通常不是采用系统的、数 学的、精确的方法去追求问题的精确解或最优解 ,而 是通过粒化的思想 ,将实际问题的解空间转化为商 空间 ,再在商空间上继续求解问题 ,最终利用商空间 理论的“保真”“、保假”2 个原理 ,得到符合实际问题 的较优解. 人类就是采用这种自顶向下 ,形成一个分 层递阶的解空间结构 ,使得解空间的复杂度由相乘 变相加 ,避免了计算复杂度高的困难 ,使得看似难于 求解的问题迎刃而解. 但是 ,商空间理论同样缺乏实 现粒度与粒度之间、粒度与粒度世界之间、粒度世界 与粒度世界之间转换的高效方法. 314 其他相关粒计算模型 词计算模型、粗糙集模型和商空间模型是 3 个 主要的粒计算模型. 在这 3 个模型的基础上 ,人们提 出了很多新的模型 ,如基于划分的粒计算模型 ,基于 覆盖的粒计算模型 ,基于概念格的粒计算模型和基 于相容关系的粒计算模型等. 31411 基于划分的粒计算模型 Yao [17 ]在讨论了粒计算的基本原理和基本问题 的基础上 ,从语义和算法 2 个方面研究了粒计算方 法中粒子的构建、描述和表达 ,以及利用粒子进行计 算和推理的规则等问题 ,提出了基于集合论的划分 粒计算模型. 该模型对一个有限集进行划分得到相 应的粒子 ,这些粒子互不相交 ,通过子集的包含关 系 ,不同粒度上的粒子之间形成了格的层次结构. 他 构建了 2 个算子 :Zooming2in 和 Zooming2out. 利用 这 2 个算子 ,不同粒层之间的粒子可以相互转化. 31412 基于覆盖的粒计算模型 Lin 以邻域系统为工具 ,研究了二元关系下的 粒计算模型[3 - 10 ] ,对粒计算的结构、表示和应用进 行了系统的诠释. 他研究的粒计算模型是一个典型 的覆盖模型. Zhu [96 - 97 ]等人从覆盖约简这个概念出 发 ,讨论了 2 个覆盖生成相同覆盖广义粗集的判别 条件 ,解决了覆盖的冗余问题 ,并设计了计算覆盖约 简的算法 ,建立了覆盖下近似运算的公理化体系和 上近似运算公理化体系. 胡军等人[ 98 ] 研究了覆盖粒 计算模型的不确定度量. 马建敏等人[99 ] 提出了基于 集合论覆盖原理的粒计算模型 ,该模型是基于一个 有限集合上的一个自反二元关系 ,并利用 Zooming2 in 和 Zooming2out 2 个算子来实现不同粒层上粒子 · 41 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net