第6期 王因胤，等：粒计算研究综述 ·13· 论已是处理模糊、不精确和不完备问题的重要数学 属函数的基础上，利用同一等价类中的元素具有相 工具.它在机器学习、知识获取、决策分析、数据库的 同的隶属函数的思想，探讨了知识粒的结构和粒度 知识发现、专家系统、决策支持系统、归纳推理、矛盾 问题.Polkowski和Skowron等人Is)使用Rough 归结、模式识别、模糊控制和医疗诊断等应用领域取 Mereology方法和神经网络技术，基于知识粒化思 得了不少成果，业己成为粒计算研究的主要工具 想，提出了一个Rough神经计算(RNC)模型，将粗 之一 糙集的知识基（划分块）和神经网络相结合，形成一 经典的粗糙集理论主要是针对完备信息系统 种高效的神经计算方法.Sko wron!s4在文献[83]的 的，即处理对象的所有属性值都是已知的.为了使粗 基础上，进一步完善了基于粗糙集的神经计算方法， 糙集理论适用于对不完备信息系统的处理，目前有 并在一个参数化的近似空间上，讨论了信息粒的语 2种主要途径：一是补齐不完备的数据，二是扩充经 法、语义、分解和合成问题，给出了粒语言的概念，提 典的Rough集模型，至少可以从3个方面扩展粗糙 出了在分布式系统中关于信息粒结构的模式.但是 集理论6]：1)等价关系的泛化；2)基本知识粒度的 他没有提出一套行之有效的粒计算系统，也未涉及 构造和知识的表示方法的拓广：3)粗糙集的代数 分布式环境下基于粒计算的多Agent推理中的冲 方法 突问题，对信息粒结构模式中的参数也没有提出有 等价关系的泛化问题实质是将满足等价关系的 效的优化技术.Peters等人Is]使用不分明关系将实 3个条件（自反、对称、传递）根据实际问题进行组 数划分成多个子区间，将一个全域划分成若干个网 合，得到不同的二元关系，再根据这些二元关系得到 格单元，每个网格单元被视为一个粒，提出了2个信 不同的模型.如Kryszkiewiczl71提出的基于容差关 息粒之间的邻近关系和包含关系的度量，但其提出 系的扩充粗糙集模型，Stefanowski等人川提出的 的方法只能局限于单个传感器的样本数据.Peters 基于非对称相似关系的扩充粗糙集模型和基于量化 等人6]综述了关于RNC模型的主要研究线索 容差关系的扩充粗糙集模型.王国胤81分析了前面 LinB.基于二元关系提出了邻域Rough系统，建 2种扩充模型的不足，提出了基于限制容差关系的 立了粒计算模型，并使用Rough集中的近似空间作 粗糙集模型，并发现：容差关系和非对称相似关系是 为信息粒结构，定义了粒隶属函数，从而提出了粒 对不可分辨关系扩充的2个极端，即容差关系的条 Fzy集，并得出了一些重要的性质8).Yao等8s) 件太松，非对称相似关系的条件太紧，而限制容差关 利用粗糙集粒计算模型来学习分类规则，用粒网格 系介于二者之间.张清华等人]根据不完备信息的 来表示学习所得的分类知识，提出了粒之间关联性 特点，利用模糊聚类的思想，将非等价关系转化为等 的度量公式，通过搜索粒来归纳分类规则，给出了构 价关系，从而用经典的粗糙集模型来处理不完备的 造粒网格的算法.在研究Rough推理的基础上，刘 信息系统，这种方法的优势在于可以得到变精度的 清等人28·0对粒逻辑进行了探讨 正域以及上下近似.总之，粗糙集理论在不完备信息 3.3商空间理论模型 系统中的应用，是将粗糙集理论进一步推向实用的 张钹和张铃在研究问题求解时，提出了商空间 关键之一，因为现实数据可能在一定程度上是不完 理论12]，他们指出“人类智能的公认特点，就是人 备的 们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题.人 基本知识粒度的构造和知识表示方法的拓广实 们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解.而且 质是将粗糙集的商集扩展成一个拓扑空间，以此保 能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世 证运算的封闭性，即用o(U/R)代替U/R,它是布尔 界，往返自如，毫无困难.这种处理不同世界的能力， 代数2”，~，n,U)的一个子代数，(U,o(U/)构成 正是人类问题求解的强有力的表现”如果能够将人 一个拓扑空间 类的这种能力形式化，并使计算机也具备类似的能 张文修等人)详细讨论了一般关系下的粗糙 力，对于开发机器智能来讲，意义十分重大.商空间 集模型，粗糙集代数的公理化方法以及粗糙集系统 粒计算理论的主要内容包括复杂问题的商空间描 的代数结构等问题，对变精度的粗糙集模型、概率粗糙 述、分层递阶结构、商空间的分解与合成、商空间的 集模型模糊粗糙集模型和随机集粗糙集模型等进行 粒计算粒度空间关系的推理以及问题的启发式搜 了系统的阐述进一步推广了经典的粗糙集理论， 索等).商空间理论建立了一种商结构的形式化体 近期，基于Rough集理论来研究粒计算的工作 系，给出一套解决信息融合、启发式搜索、路径规划 尤为突出s).Pawlak21在不分明关系和Rough隶 和推理等领域问题的理论和算法，并己有一些相关 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net论已是处理模糊、不精确和不完备问题的重要数学 工具. 它在机器学习、知识获取、决策分析、数据库的 知识发现、专家系统、决策支持系统、归纳推理、矛盾 归结、模式识别、模糊控制和医疗诊断等应用领域取 得了不少成果 ,业已成为粒计算研究的主要工具 之一. 经典的粗糙集理论主要是针对完备信息系统 的 ,即处理对象的所有属性值都是已知的. 为了使粗 糙集理论适用于对不完备信息系统的处理 ,目前有 2 种主要途径 :一是补齐不完备的数据 ,二是扩充经 典的 Rough 集模型. 至少可以从 3 个方面扩展粗糙 集理论[63 ] :1) 等价关系的泛化 ;2) 基本知识粒度的 构造和知识的表示方法的拓广 ; 3) 粗糙集的代数 方法. 等价关系的泛化问题实质是将满足等价关系的 3 个条件 (自反、对称、传递) 根据实际问题进行组 合 ,得到不同的二元关系 ,再根据这些二元关系得到 不同的模型. 如 Kryszkiewicz [76 ] 提出的基于容差关 系的扩充粗糙集模型 ,Stefanowski 等人[77 ] 提出的 基于非对称相似关系的扩充粗糙集模型和基于量化 容差关系的扩充粗糙集模型. 王国胤[78 ] 分析了前面 2 种扩充模型的不足 ,提出了基于限制容差关系的 粗糙集模型 ,并发现 :容差关系和非对称相似关系是 对不可分辨关系扩充的 2 个极端 ,即容差关系的条 件太松 ,非对称相似关系的条件太紧 ,而限制容差关 系介于二者之间. 张清华等人[79 ]根据不完备信息的 特点 ,利用模糊聚类的思想 ,将非等价关系转化为等 价关系 ,从而用经典的粗糙集模型来处理不完备的 信息系统 ,这种方法的优势在于可以得到变精度的 正域以及上下近似. 总之 ,粗糙集理论在不完备信息 系统中的应用 ,是将粗糙集理论进一步推向实用的 关键之一 ,因为现实数据可能在一定程度上是不完 备的. 基本知识粒度的构造和知识表示方法的拓广实 质是将粗糙集的商集扩展成一个拓扑空间 ,以此保 证运算的封闭性 ,即用σ(U/ R) 代替 U/ R ,它是布尔 代数(2 U ,～ , n ,U) 的一个子代数 , (U ,σ(U/ R) ) 构成 一个拓扑空间. 张文修等人[ 80 ] 详细讨论了一般关系下的粗糙 集模型 ,粗糙集代数的公理化方法以及粗糙集系统 的代数结构等问题 ,对变精度的粗糙集模型、概率粗糙 集模型、模糊粗糙集模型和随机集粗糙集模型等进行 了系统的阐述 ,进一步推广了经典的粗糙集理论. 近期 ,基于 Rough 集理论来研究粒计算的工作 尤为突出[81 ] . Pawlak [82 ] 在不分明关系和 Rough 隶 属函数的基础上 ,利用同一等价类中的元素具有相 同的隶属函数的思想 ,探讨了知识粒的结构和粒度 问题. Polkowski 和 Skowron 等人[83 ] 使用 Rough Mereology 方法和神经网络技术 ,基于知识粒化思 想 ,提出了一个 Rough 神经计算( RNC) 模型 ,将粗 糙集的知识基(划分块) 和神经网络相结合 ,形成一 种高效的神经计算方法. Skowron [84 ] 在文献[ 83 ]的 基础上 ,进一步完善了基于粗糙集的神经计算方法 , 并在一个参数化的近似空间上 ,讨论了信息粒的语 法、语义、分解和合成问题 ,给出了粒语言的概念 ,提 出了在分布式系统中关于信息粒结构的模式. 但是 , 他没有提出一套行之有效的粒计算系统 ,也未涉及 分布式环境下基于粒计算的多 Agent 推理中的冲 突问题 ,对信息粒结构模式中的参数也没有提出有 效的优化技术. Peters 等人[85 ] 使用不分明关系将实 数划分成多个子区间 ,将一个全域划分成若干个网 格单元 ,每个网格单元被视为一个粒 ,提出了 2 个信 息粒之间的邻近关系和包含关系的度量 ,但其提出 的方法只能局限于单个传感器的样本数据. Peters 等人[86 ] 综述了关于 RNC 模型的主要研究线索. Lin [ 3 - 4 ]基于二元关系提出了邻域 Rough 系统 ,建 立了粒计算模型 ,并使用 Rough 集中的近似空间作 为信息粒结构 ,定义了粒隶属函数 ,从而提出了粒 Fuzzy 集 ,并得出了一些重要的性质[87 ] . Yao 等[88 ] 利用粗糙集粒计算模型来学习分类规则 ,用粒网格 来表示学习所得的分类知识 ,提出了粒之间关联性 的度量公式 ,通过搜索粒来归纳分类规则 ,给出了构 造粒网格的算法. 在研究 Rough 推理的基础上 ,刘 清等人[ 28 - 30 ]对粒逻辑进行了探讨. 313 商空间理论模型 张钹和张铃在研究问题求解时 ,提出了商空间 理论[11 - 12 ] ,他们指出“人类智能的公认特点 ,就是人 们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题. 人 们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解 ,而且 能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世 界 ,往返自如 ,毫无困难. 这种处理不同世界的能力 , 正是人类问题求解的强有力的表现”. 如果能够将人 类的这种能力形式化 ,并使计算机也具备类似的能 力 ,对于开发机器智能来讲 ,意义十分重大. 商空间 粒计算理论的主要内容包括复杂问题的商空间描 述、分层递阶结构、商空间的分解与合成、商空间的 粒计算、粒度空间关系的推理以及问题的启发式搜 索等[11 ] . 商空间理论建立了一种商结构的形式化体 系 ,给出一套解决信息融合、启发式搜索、路径规划 和推理等领域问题的理论和算法 ,并已有一些相关 第 6 期 王国胤 ,等 :粒计算研究综述 · 31 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net