以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使 用的几何变换（旋转和反射)都是正交变换一 保持 两点距离不变的变换： a11 2 13 数学上可以写作： a31 032 a33 02 03 其中A为正交矩阵 A = 02 03 a31 032 033 从解析几何知道，符合正交 变换的是：绕固定轴的转动 cos0 -sinθ0 (Rotation about an axis) A= sine 00 绕z轴旋转0角以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使 用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持 两点距离不变的变换： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 ' ' ' x aaa x y aaa y z aaa z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ i 11 12 13 21 22 23 31 32 33 i j aaa A aaa aaa ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ HG 其中 Aij 为正交矩阵 从解析几何知道，符合正交 变换的是：绕固定轴的转动 (Rotation about an axis) 绕 z 轴旋转 θ 角 cos sin 0 sin cos 0 0 01 Ai j θ θ θ θ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ HG 数学上可以写作：