式(17-3)为单自由度系统无阻尼自由振动微分方程的标准形式。它是一个二阶常系数齐 次微分方程。其解为 x= C1 cos@n, t+C2 sin @n t (17-4) 式中C1、C2为积分常量,可由运动初始条件确定。 式(17-4)对时间t求导数,可得物块在任意瞬时的速度为 dx=-C,@, sin@, t+C2@n, cos o,t 当t=0时,x=x,ν=1,可求出积分常量 =x0,C2 为了便于研究自由振动的规律及特性,令 CI=Asin 0, C2=Acos 8 则式(174)可写成 x= Asin(@ t+0 (17-5) 式中 (17-6) 由式(17-5)可知无阻尼自由振动是 简谐振动,其运动图线如图17-2所 2.自由振动的特点 (1)周期与频率。由式(17-5) 可知,物体的无阻尼自由振动是周期 运动,设周期为T,有x()=x(+7) 如图172所示。式(17-5)中正弦 函数的角度周期为2x,即 丌 17-2 可得无阻尼自由振动的周期为 无阻尼自由振动的频率为2 式（17-3）为单自由度系统无阻尼自由振动微分方程的标准形式。它是一个二阶常系数齐 次微分方程。其解为 cos t sin t C1 n C2 n x = ω + ω （17-4） 式中 C1、C2为积分常量，可由运动初始条件确定。 式（17-4）对时间 t 求导数，可得物块在任意瞬时的速度为 C t C t t x v ωn ωn ωn ωn sin cos d d = = − 1 + 2 当 t = 0 时，x = x0，v = v0，可求出积分常量 1 0 C = x ， n v C ω 0 2 = 为了便于研究自由振动的规律及特性，令 C1 = Asinθ ，C2 = Acosθ 则式（17-4）可写成 x = A (ω t + θ ) n sin （17-5） 式中 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + = + 0 0 2 2 0 0 2 2 2 1 tan v x v A C C x n n ω θ ω （17-6） 由式（17-5）可知无阻尼自由振动是 简谐振动，其运动图线如图 17-2 所 示。 2．自由振动的特点 （1）周期与频率。由式（17-5） 可知，物体的无阻尼自由振动是周期 运动，设周期为 T，有 x() ( ) t = x t + T ， 如图 17-2 所示。式（17-5）中正弦 函数的角度周期为 2π ，即 ωn ( ) T + t + θ − (ωn t + θ ) = 2π 可得无阻尼自由振动的周期为 n T ω 2π = （17-7） 无阻尼自由振动的频率为 0 t x A0 A0 t T 图 17-2 x0