Vol.20 No.5 廖明等：分形在柴油机燃油系故障诊断中的应用 ·419· D的定义为： log N(E) D.=lim o log (1 /E) (4) 这个定义同时也给出了计算容量维的实验方法，即在不同标度ε下，计算出不同的Mε).在双 对数坐标系下，用最小二乘法回归点(Iog(1/e),logNε)，就可求出容量维.当然这里涉及到无 标度区的问题.无标度区，即所谓的自相似性存在的范围.研究表明，实际系统的尺度变换受 到大小两头的限制，在中间段无标度区间内，可视为分形，超出这一区间，自相似性便不复存 在了，事实上，Hust指数H、功率谱指数α和容量维D之间有下述关系： De=(7-a)/2;D。=2-HH=(a-3)/2 (5) 3柴油机高压油管振动的特点 在柴油机喷油过程中，高压油管的振动信号包含受柴油机燃烧引起的机体振动的影响， 受燃油压力波的影响等，前者的变化一般不大，因此主要受燃油压力波的影响.在喷油过程 中，燃油以高压急速的波阵面在高压油管中行进，这种湍流撞击在油管壁上而引起它的高频 振动.激振力正比于燃油压力波的动态波头压力，油管振动响应的频率依赖于波阵面的锐度， 这意味着大的燃油流动速率比小的燃油流动速率产生更高频率和幅度的振动响应.因为这种 湍流本身的不规则性，导致其振荡响应的不规则性，其频谱就表现为连续的宽带谱， 从整个喷油过程看，燃油压力波的变化又是一长期相关的过程，任意时刻的压力波都是 前一时刻的压力波与后续时刻的压力波的叠加、反射和耦合，不同的喷油提前角、喷油量、喷 油压力、喷油速率等，都会引起不同的压力波，从而导致油管振动信号的区别.所以，可以用这 一振动信号的容量维（或Hust指数，或功率谱指数）来表征它的特点， 测得不同转速和提前角下的高压油管的振动信号的功率谱指数α，见图4和图5， 1.2 1.2 1.0 0-0 1.0 00 0.8 0.8 0.6 0.6 400 9001400 19002400 10 16 20 25 30 v/(r.min) 喷油提前角/（°） 图4功率谱指数α随转速v的变化 图5功率谱指数α随喷油提前角的变化 由图4可见，转速对功率谱指数的影响很大，因为随转速的提高，喷油泵供油压力和供油 速率增加得很快，燃油压力波速率和振荡幅度都大大增加，其振动响应的高频成分比率显著 提高，功率谱的衰减速度降低，即功率谱指数减小，从信号的几何结构上看，其不规则性增加， 容量维增大，这说明，功率谱指数对喷油压力和喷油速率很敏感，可以用它来检测高压油管和V o l . 20 N o . 5 廖 明等 :分形在柴油 机燃油 系故障诊断中的应用 . 4 1 9 . D 。的定 义 为 2l[ : Dc = lim 亡叶 O I o g N ( 。 ) 1 0 9 ( l / 。 ) (4) 这个定 义 同时 也给 出 了计 算容量 维 的实验 方 法 , 即 在 不 同标 度￡下 , 计 算 出不 同 的 N( 。 ) . 在 双 对数坐 标系下 , 用最小 二乘法 回 归 点 ( 109 ( l龙) , lgo N( 。 ) , 就 可求 出容 量 维 . 当然 这 里涉及 到 无 标 度 区 的 问题 . 无 标度 区 , 即所 谓的 自相 似性存 在 的 范 围 . 研究 表 明 , 实 际系 统 的尺 度变 换 受 到 大小 两头 的 限制 , 在 中间段 无标度 区 间 内 , 可视 为分 形 , 超 出这 一 区 间 , 自相 似性 便不 复存 在 了 . 事 实上 , uH sr t 指数 祛 功率谱指数 a 和容 量维 D 。之 间有 下述 关系 : cD = ( 7 一 a ) / 2 ; cD = 2 一 括 H = ( a 一 3 ) / 2 (5 ) 3 柴油机高压油管振动的特点 在 柴油 机喷 油过程 中 , 高压 油管 的振 动信号 包含 受 柴 油机 燃 烧 引起 的机 体振 动 的影 响 , 受燃 油 压 力波 的影 响等 . 前 者的 变化 一般 不 大 , 因此 主 要 受 燃油 压 力 波 的 影响 . 在 喷油 过 程 中 , 燃油 以 高压 急速 的波 阵面在 高压油 管 中行进 , 这 种湍 流 撞击 在 油 管壁 上而 引起 它 的 高频 振动 . 激振 力正 比于燃油压力 波的动 态波头压 力 , 油 管振 动 响应 的频 率依 赖于波 阵 面的锐 度 , 这意 味着 大 的燃油流动速率 比小 的燃 油流动 速率产 生更 高频 率和幅 度 的振动 响应 . 因为 这种 湍流 本身的不 规则性 , 导致其振荡响应 的不规 则性 , 其 频 谱就 表现 为连 续的 宽带谱 . 从 整个 喷 油过 程看 , 燃 油 压力 波 的变化 又是 一长期 相 关的过 程 , 任意时 刻 的压 力 波都是 前 一 时刻 的压 力波 与后 续 时 刻 的压力 波 的叠 加 、 反射 和藕 合 . 不 同的 喷油提 前 角 、 喷油 量 、 喷 油压 力 、 喷油速 率等 , 都 会 引起不 同 的压力 波 , 从而 导致油 管振动信号的 区别 . 所 以 , 可 以 用 这 一振 动信 号 的容量 维 ( 或 uH sr t 指数 , 或功 率谱指 数 ) 来表征 它的特点 . 测得 不 同转 速和提 前 角下 的高 压油 管 的振 动信号 的功率谱指数 a , 见图 4 和 图 5 . .0 6 ` - ~ - - - - - J ` we 一一- - J - - we - 一- 二- - - 一- 司 .0 6 L e . 一一 一J ` 一一 一一 J 4 0 0 9 0 0 14 0 0 19 0 0 2 4 0 0 1 0 16 2 0 2 5 30 v/ ( r · m i n 一 , ) 喷油提前角。 / ( 。 ) 图 4 功率谱指数 a 随转速 v的变化 图5 功率谱指数 a 随喷油提前角e的变化 由图 4 可见 , 转速 对功 率谱 指 数 的影 响很 大 , 因为随转 速的提高 , 喷油 泵供 油 压力和 供油 速率增 加 得很 快 , 燃油 压 力波 速 率 和振 荡 幅度都 大 大增加 , 其振 动 响应 的高频 成 分 比率 显 著 提高 , 功率 谱的衰 减速 度 降低 , 即 功率谱 指数 减小 . 从 信号 的几何结 构上 看 , 其不规则性 增加 , 容量 维增 大 . 这说 明 , 功率谱指 数 对喷油 压力 和喷油 速率很敏 感 , 可 以 用 它来检 测 高压 油管 和